已知命题p:函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数;命题q:在平面直角坐标系中,点(-1,a)在直线x+y-
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 02:29:02
已知命题p:函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数;命题q:在平面直角坐标系中,点(-1,a)在直线x+y-3=0的左下方.若“p∧q”为假,“p∨q”为真,求实数a的取值范围.
f′(x)=3ax2+6x-1,
∵函数f(x)在R上是减函数,
∴f′(x)≤0即3ax2+6x-1≤0(x∈R).
(1)当a=0时,对x∈R,f′(x)≤0不恒成立,故a≠0.
(2)当a≠0时,要使3ax2+6x-1≤0对任意的x∈R均成立,
应满足
3a<0
△=62+12a≤0,解得a≤-3,
∴命题p为真命题时,实数a的取值范围是a≤-3.
由点(-1,a)在直线x+y-3=0的左下方,得到-1+a-3=0,即a<4
∴命题q为真命题时,实数a的取值范围是a<4
若“p∧q”为假,“p∨q”为真,则命题p,q中一个为真一个为假
若p真q假,a无解;若p假q真,-3<a<4,
综上所述,a的取值范围是(-3,4).
∵函数f(x)在R上是减函数,
∴f′(x)≤0即3ax2+6x-1≤0(x∈R).
(1)当a=0时,对x∈R,f′(x)≤0不恒成立,故a≠0.
(2)当a≠0时,要使3ax2+6x-1≤0对任意的x∈R均成立,
应满足
3a<0
△=62+12a≤0,解得a≤-3,
∴命题p为真命题时,实数a的取值范围是a≤-3.
由点(-1,a)在直线x+y-3=0的左下方,得到-1+a-3=0,即a<4
∴命题q为真命题时,实数a的取值范围是a<4
若“p∧q”为假,“p∨q”为真,则命题p,q中一个为真一个为假
若p真q假,a无解;若p假q真,-3<a<4,
综上所述,a的取值范围是(-3,4).
已知命题p:函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数;命题q:在平面直角坐标系中,点(-1,a)在直线x+y-
已知命题p:函数f(x)=ax在R上是减函数,命题q:函数g(x)=x2+(2-a)x+1在区间[-2,2]
设命题P:函数f(x)=x2-2ax在(1,+∞)上递增;命题Q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.若P或Q为
已知点P(x,y)在函数y=1x2+-x的图象上,那么点P应在平面直角坐标系中的( )
已知命题p:函数y=(c-1)x+1在R上单调递增;命题q:不等式x2-x+c≤0的解集是∅.若p且q为真命题,则实数c
已知命题p:函数f(x)=lg(x2-4x+a2)的定义域为R;命题q:∀m∈[-1,1],不等式a
已知命题p:a2≥0 (a∈R),命题q:函数f(x)=x2-x在区间[0,+∞)上单调递增,则下列命题为真命
定义在R上的函数f(x)为增函数,命题P:函数y=f(x)+f(-x)在R上是偶函数且导函数为增函数;命题Q:函数y=-
设命题p:函数f(x)=x3-ax-1在区间[-1,1]上单调递减;命题q:函数y=ln(x2+ax+1)的值域是R.如
已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减,q:不等式x+|x-2a|>1的解集为R,若p和q中有且只有一个命题为
已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1,a?R 当a=-3时,求证:f(x)在R上是减函数 ?
设命题p关于x的不等式x^2+2ax+4>0 对一切x∈R恒成立.命题q 函数f(x)=-(5-3a)^x在R上是减函数