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已知命题p:函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数;命题q:在平面直角坐标系中,点(-1,a)在直线x+y-

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 02:29:02
已知命题p:函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数;命题q:在平面直角坐标系中,点(-1,a)在直线x+y-3=0的左下方.若“p∧q”为假,“p∨q”为真,求实数a的取值范围.
已知命题p:函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数;命题q:在平面直角坐标系中,点(-1,a)在直线x+y-
f′(x)=3ax2+6x-1,
∵函数f(x)在R上是减函数,
∴f′(x)≤0即3ax2+6x-1≤0(x∈R).
(1)当a=0时,对x∈R,f′(x)≤0不恒成立,故a≠0.
(2)当a≠0时,要使3ax2+6x-1≤0对任意的x∈R均成立,
应满足

3a<0
△=62+12a≤0,解得a≤-3,
∴命题p为真命题时,实数a的取值范围是a≤-3.
由点(-1,a)在直线x+y-3=0的左下方,得到-1+a-3=0,即a<4
∴命题q为真命题时,实数a的取值范围是a<4
若“p∧q”为假,“p∨q”为真,则命题p,q中一个为真一个为假
若p真q假,a无解;若p假q真,-3<a<4,
综上所述,a的取值范围是(-3,4).