神马作文网导数四则运算法则SOS
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 07:46:03
导数四则运算法则SOS
我知道,y=u(x)+v(x)在x处可导,并不一定u(x),v(x)在点x处可导；这样的例子很多；
定理写成:如果u(x),v(x)在点x处可导,则y=u(x)+v(x)在x处可导;(很显然是充分条件;)
但书上的定理是这样写的；
定理：如果u(x),v(x)在点x处可导,则y=u(x)+v(x)在x处可导,“且有y’=(u(x)+v(x))’= u’(x)+v’(x)；”
那为啥还说是充分条件?
我这样来理解,定理反过来：若y=u(x)+v(x)在x处可导,且有y’=(u(x)+v(x))’= u’(x)+v’(x),则u(x),v(x)在点x处可导;--这显然成立;
那这样显然定理就充要了啊,为啥不能这样理解?
若P，则Q，且T
有这种命题？这是啥名？我只知道有若P，则Q型命题
我知道,y=u(x)+v(x)在x处可导,并不一定u(x),v(x)在点x处可导；这样的例子很多；
定理写成:如果u(x),v(x)在点x处可导,则y=u(x)+v(x)在x处可导;(很显然是充分条件;)
但书上的定理是这样写的；
定理：如果u(x),v(x)在点x处可导,则y=u(x)+v(x)在x处可导,“且有y’=(u(x)+v(x))’= u’(x)+v’(x)；”
那为啥还说是充分条件?
我这样来理解,定理反过来：若y=u(x)+v(x)在x处可导,且有y’=(u(x)+v(x))’= u’(x)+v’(x),则u(x),v(x)在点x处可导;--这显然成立;
那这样显然定理就充要了啊,为啥不能这样理解?
若P，则Q，且T
有这种命题？这是啥名？我只知道有若P，则Q型命题
我觉得你在语意理解和表达上有点问题,这直接造成了你在逻辑判断上的错误.不能说某个定理是充分条件或者充要的等等,完整的说一般是：“命题A”是“命题B”的充分条件等等.
你的问题里,命题A即“u(x),v(x)在点x处可导”,命题B即“y=u(x)+v(x)在x处可导,且有y’=(u(x)+v(x))’= u’(x)+v’(x)”.而定理作为一个整体是一个新的命题,逻辑学上来说仅一个命题是不可以构成逻辑关系的,所以你所说的“定理反过来”这种说法不成立,你所表达的是一个新的命题,其逻辑关系是命题B推出命题A,而定理的逻辑关系是命题A推出命题B.
你的问题里,命题A即“u(x),v(x)在点x处可导”,命题B即“y=u(x)+v(x)在x处可导,且有y’=(u(x)+v(x))’= u’(x)+v’(x)”.而定理作为一个整体是一个新的命题,逻辑学上来说仅一个命题是不可以构成逻辑关系的,所以你所说的“定理反过来”这种说法不成立,你所表达的是一个新的命题,其逻辑关系是命题B推出命题A,而定理的逻辑关系是命题A推出命题B.