老师,您在回答别人问题的过程中用了这样一个条件:矩阵A²=A,则A的特征值只能是0或1,这是怎么得来的?是不是
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 01:42:19
老师,您在回答别人问题的过程中用了这样一个条件:矩阵A²=A,则A的特征值只能是0或1,这是怎么得来的?是不是任何一个方阵都存在特征值?特征值只可能是0或1的矩阵A与单位矩阵的和为什么一定可逆?
设 a 是A 的特征值
则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值 (这是定理)
而 A^2-A=0, 零矩阵的特征值只能是0
所以 a^2-a = 0
所以 a = 0 or a=1.
即 A 的特征值只能是1或0.
任何一个方阵必有特征值
此时 A+E 的特征值 是 A 的特征值 加1
所以 A+E 无0特征值, 故可逆
则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值 (这是定理)
而 A^2-A=0, 零矩阵的特征值只能是0
所以 a^2-a = 0
所以 a = 0 or a=1.
即 A 的特征值只能是1或0.
任何一个方阵必有特征值
此时 A+E 的特征值 是 A 的特征值 加1
所以 A+E 无0特征值, 故可逆
老师,您在回答别人问题的过程中用了这样一个条件:矩阵A²=A,则A的特征值只能是0或1,这是怎么得来的?是不是
如果N阶矩阵A满足A^2=A,则称A是幂等矩阵.证明幂等矩阵的特征值只能是0或1
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如果n阶矩阵A满足A2=A,则称A是幂等矩阵.试证幂等矩阵的特征值只能是0或1.
若A^2=A,则称A为幂等矩阵,证明:幂等矩阵的特征值只能是0或1
高等代数特征值证明:若A^=A 则A的特征值只能是0或1若A^=0 则A的特征值全是0
A是矩阵,若A^2=A,则A的特征值只能为1和0
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