已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,点P为抛物线下方的一点,

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 23:01:42

已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,点P为抛物线下方的一点,
过点P(a,-2)作抛物线的两条切线与抛物线相切于A、B两点.
(1)若a=1,求直线AB的方程
(2)求证：无论a如何变化,直线AB恒过定点

(1):→P(1,-2)
y`=x/2,设A(m,m²/4),B(n,n²/4)
在A点切线斜率k1=m/2
在B点切线斜率k2=n/2
PA直线斜率：k1=(m²/4+2)/(m-a)=m/2①
同理PB直线斜率k2=(n²/4+2)/(n-a)=n/2②
代入a=1
①→m=4或者m=-2
②→n=4或者n=-2
→A(4,4),B(-2,1)[逆回来也行～]
→k(AB)=(1-4)/(-2-4)=1/2
(2):第二问跟第一问很紧密
那么不知道a的取值,要设法求出AB直线所在的方程(用a表示
跟(1)差不多
那么,已知A,B是x²/2-ax-4=0(m,n的取值均符合这方程,可由(1)得到此结论)
→m+n=2a,mn=8
→A(m,m²/4),B(8/m,16/m²)
求得AB直线：(y-m²/4)/(x-m)=(8+m²)/4m
→令x=0→y=-2
→恒过定点(0,-2)

已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,点P为抛物线下方的一点, 已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,点P为抛物线下方的一点,过点P作抛物线两条切线PA、PB,切点为A、B 已知点f是抛物线C：x2=y的焦点,点p（m,n）是抛物线下方的任意一点,过点p作抛物线的两条切线,切点为a, 已知P(4,-1),F为抛物线y^2=8x的焦点,M为抛物线上的点已知抛物线C;y^2=2px(p>0),F为抛物线的焦点,点M(p/2,p) 已知点P(4,-1)F为抛物线y^2=8x的焦点,在此抛物线上求一点Q,使已知抛物线的方程为x²=8y,F是其焦点,点A（-2.4）在抛物线内部,在其抛物线上求一点P 已知抛物线x^2=4y上一点p到焦点的距离为3,点p纵坐标是已知抛物线C的方程为x^2=2py(p>0),焦点F为(0,1),点P(x1,y1)是抛物线上的任意一点,过点P作抛物线已知M(4,2),F为抛物线Y^2=4X的焦点,在抛物线上找一点P,是PM+PF最小,求p 已知P为抛物线C：y2=4x上的一点，F为抛物线C的焦点，其准线与x轴交于点N，直线NP与抛物线交于另一点Q，且|PF| 已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于M点,F为抛物线焦点,N为抛物线上一点,且满足|NF|=√3/2|MN