求函数y=1/2cos^2x+根号3/2 sinxcosx+1最大值及取最大值时X的值集合
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 03:18:18
求函数y=1/2cos^2x+根号3/2 sinxcosx+1最大值及取最大值时X的值集合
1/2=sin(π/6),√3/2=cos(π/6),因此可对表达式化简:
y=(1/2)(cosx)^2+(√3/2)sinxcosx+1
=cosx[sin(π/6)cosx+cos(π/6)sinx]+1
=sin(x+π/6)cosx+1 ………………………………………………………(1)
sin(2x+π/6)=sin(x+π/6+x)=sin(x+π/6)cosx+cos(x+π/6)sinx ………(2)
1/2=sin(π/6)=sin(x+π/6-x)=sin(x+π/6)cosx-cos(x+π/6)sinx ………(3)
(2)+(3)可得:sin(x+π/6)cosx=[sin(2x+π/6)]/2+1/4 ……………(4)
把(4)代入(1)继续化简:
sin(x+π/6)cosx+1
=[sin(2x+π/6)]/2+1/4+1
=[sin(2x+π/6)]/2+5/4
因此:y=[sin(2x+π/6)]/2+5/4
y取最大值时,sin(2x+π/6)=1,即2x+π/6=2kπ+π/2,求得x=kπ+π/6(k∈Z),
因此所求x的集合为:{x|x=kπ+π/6(k∈Z)}
y=(1/2)(cosx)^2+(√3/2)sinxcosx+1
=cosx[sin(π/6)cosx+cos(π/6)sinx]+1
=sin(x+π/6)cosx+1 ………………………………………………………(1)
sin(2x+π/6)=sin(x+π/6+x)=sin(x+π/6)cosx+cos(x+π/6)sinx ………(2)
1/2=sin(π/6)=sin(x+π/6-x)=sin(x+π/6)cosx-cos(x+π/6)sinx ………(3)
(2)+(3)可得:sin(x+π/6)cosx=[sin(2x+π/6)]/2+1/4 ……………(4)
把(4)代入(1)继续化简:
sin(x+π/6)cosx+1
=[sin(2x+π/6)]/2+1/4+1
=[sin(2x+π/6)]/2+5/4
因此:y=[sin(2x+π/6)]/2+5/4
y取最大值时,sin(2x+π/6)=1,即2x+π/6=2kπ+π/2,求得x=kπ+π/6(k∈Z),
因此所求x的集合为:{x|x=kπ+π/6(k∈Z)}
求函数y=1/2cos^2x+根号3/2 sinxcosx+1最大值及取最大值时X的值集合
求函数y=1/2cos^2x+根号3/2sinxcosx+1的最大值.并写出函数取最大值时的自变量x值的集合
已知fx=2cos²x+2根号3sinxcosx 求函数fx的最大值及取最大值时的自变量x的集合
已知函数f(x)=根号sin平方x+sinxcosx 1.求f(x)最小正周期 2 求最大值 及最大值时x的取值集合
求函数y=cos²x-sin²x+2sinxcosx的最大值及相应x的取值集合
求函数y=2cos²x+2sinxcosx的最大值,并指出最大值时x值得集合
已知函数Y=1/2cos²X+根号3sinxcosx+1.当去最大值时候,求自变量X的集合
已知函数y=1/4cos2x+根号3/2sinxcosx+1,x∈R (1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的集合
已知函数y=cos(x/2 +π/3),x∈R(1)求函数y的最大值及y取最大值时x的集合(2)求函数y的单调递减区间
求函数y=-cos^2x+根号3cosx+5/4的最大值及最小值,并写出x取何值时函数有最大值和最小值
已知函数f(x)=sin^x+2sinxcosx+3cos^x,x属于R,求1:函数f(x)最大值及取得最大值时的自变量
求函数y=根号3cos^2x+sinxcosx的最大值、最小值、周期