设函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是增函数.(详题见补充）

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 21:19:24

因为 f(x)=ax³+bx²+cx 是增函数,所以 f'(x)≥0,即 3ax²+2bx+c≥0 对任意 x 都成立；
故必须有 a>0,且 b²-3ac≤0；从中导出 c≥b²/(3a)；
g(x)=f(x+x0)-f(x0)=a(x+x0)³+b(x+x0)²+c(x+x0)-f(x0)；
g(-x)=f(-x+x0)-f(x0)=a(-x+x0)³+b(-x+x0)²+c(-x+x0)-f(x0)；
按题意g(x)非奇函数：g(x)+g(-x)=6a*x0*x²+2bx²≠0,即 (6a*x0+2b)*x²≠0 对 x0≥-1/2 恒成立；
因 a>0,所以 6a*(-1/2)+2b>0 → 2b-3a>0 → b/a>3/2；
M=(3a+2b+c)/(2b-3a)=f'(1)/(2b-3a)≥0；
M≥[3a+2b +b²/(3a)]/(2b-3a)=[9+6(b/a)+(b/a)²]/[6(b/a)-9]；
以 t=b/a>3/2 代入：M≥(9+6t+t²)/(6t-9)=(1/6)*(t -3/2)+(3/2)+(27/8)[1/(x -3/2)]；
利用基本不等式可得 M≥(3/2)+2√[(1/6)*(27/8)]=(3/2)+(3/2)=3；

设函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是增函数.(详题见补充）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数已知函数F(x)＝13ax3+bx2+cx(a≠0)，F'（-1）=0．（2014•重庆三模）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）已知a，b，c，d是不全为0的实数，函数f（x）=bx2+cx+d，g（x）=ax3+bx2+cx+d，方程f（x）=0 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)为增函数,则 b2-3ac f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)为增函数,则b,c满足的条件是? 已知函数g(X)=ax3+bx2+cx+d（a不等于0）的导函数为f(x),a+b+c=0,且f(0)f(1)>0,设X 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则（　　）（2011•蓝山县模拟）已知函数f(x)＝13ax3+12bx2+cx（a＞0）．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R，a≠0），-2是f（x）的一个零点，又f（x）在x=0处有极值，