(2012•济南)如图1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2 3 ,AC,BD相交于点O.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 05:29:42
(2012•济南)如图1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2 3 ,AC,BD相交于点O.
(2012•济南)如图1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2
3,AC,BD相交于点O.
(1)求边AB的长;
(2)如图2,将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处,绕点A左右旋转,其中三角板60°角的两边分别与边BC,CD相交于点E,F,连接EF与AC相交于点G.
①判断△AEF是哪一种特殊三角形,并说明理由;
②旋转过程中,当点E为边BC的四等分点时(BE>CE),求CG的长.
(2012•济南)如图1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2
3,AC,BD相交于点O.
(1)求边AB的长;
(2)如图2,将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处,绕点A左右旋转,其中三角板60°角的两边分别与边BC,CD相交于点E,F,连接EF与AC相交于点G.
①判断△AEF是哪一种特殊三角形,并说明理由;
②旋转过程中,当点E为边BC的四等分点时(BE>CE),求CG的长.
(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴△AOB为直角三角形,且OA=12AC=1,OB=12BD=3.
在Rt△AOB中,由勾股定理得:
AB=OA2+OB2=12+(3)2=2.
(2)①△AEF是等边三角形.理由如下:
∵由(1)知,菱形边长为2,AC=2,
∴△ABC与△ACD均为等边三角形,
∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°,
又∵∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°,
∴∠BAE=∠CAF.
在△ABE与△ACF中,
∵∠BAE=∠CAFAB=AC=2∠EBA=∠FCA=60°,
∴△ABE≌△ACF(ASA),
∴AE=AF,
∴△AEF是等腰三角形,
又∵∠EAF=60°,
∴△AEF是等边三角形.
②BC=2,E为四等分点,且BE>CE,
∴CE=1/2,BE=3/2.
由①知△ABE≌△ACF,∴CF=BE=3/2.
∵∠EAC+∠AEG+∠EGA=∠GFC+∠FCG+∠CGF=180°(三角形内角和定理),
∠AEG=∠FCG=60°(等边三角形内角),
∠EGA=∠CGF(对顶角)
∴∠EAC=∠GFC.
在△CAE与△CFG中,
∵∠EAC=∠GFC∠ACE=∠FCG=60°,
∴△CAE∽△CFG,
∴CG/CE=CF/AC,即CG/1/2=3/2/2,
解得:CG=3/8.
∴△AOB为直角三角形,且OA=12AC=1,OB=12BD=3.
在Rt△AOB中,由勾股定理得:
AB=OA2+OB2=12+(3)2=2.
(2)①△AEF是等边三角形.理由如下:
∵由(1)知,菱形边长为2,AC=2,
∴△ABC与△ACD均为等边三角形,
∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°,
又∵∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°,
∴∠BAE=∠CAF.
在△ABE与△ACF中,
∵∠BAE=∠CAFAB=AC=2∠EBA=∠FCA=60°,
∴△ABE≌△ACF(ASA),
∴AE=AF,
∴△AEF是等腰三角形,
又∵∠EAF=60°,
∴△AEF是等边三角形.
②BC=2,E为四等分点,且BE>CE,
∴CE=1/2,BE=3/2.
由①知△ABE≌△ACF,∴CF=BE=3/2.
∵∠EAC+∠AEG+∠EGA=∠GFC+∠FCG+∠CGF=180°(三角形内角和定理),
∠AEG=∠FCG=60°(等边三角形内角),
∠EGA=∠CGF(对顶角)
∴∠EAC=∠GFC.
在△CAE与△CFG中,
∵∠EAC=∠GFC∠ACE=∠FCG=60°,
∴△CAE∽△CFG,
∴CG/CE=CF/AC,即CG/1/2=3/2/2,
解得:CG=3/8.
(2012•济南)如图1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2 3 ,AC,BD相交于点O.
如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,且AC:BD=1:根号3,若AB=2.求菱形ABCD的面积.
在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,则CA:BD=1:根号3,若AB=2,求菱形ABCD的面积.
如图,菱形ABCD中,AC,BD相较于点O,且AC:BD=1:根号3,AB=2,求菱形ABCD的面积
已知菱形ABCD中,AC、BD相交于点O,并且CA:BD=1:2,若AB=3,求菱形ABCD的面积.
已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AB.
已知 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE//AC,AE//BD (1)证明四边形AODE是矩形 (
(2014•定兴县一模)如图1,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=8,BD=6.现有两动点P、Q分别从
1如图,菱形ABCD对角线AC,BD相交于点O,已知AC=16cm,BD=12cm,求菱形ABCD的周长和面积
如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=10,BD=24
如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6.过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.求△BD
如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O,四边形AEFC是菱形,EH垂直于AC,证明EH=1/2FC