神马作文网求解，函数类
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 15:42:45
定义在R上的函数f(x)对任意的x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1，且x>0时，f(x)>1.求证： (1)f(x)是R上的增函数。 (2)函数g(x)=f(x)-1(x不属于R)是奇函数 求解，谢谢老师！！万分感谢！！！
解题思路： 对于这一类的题目，你就从已知等式里找关系，
解题过程：
1。首先令x=0，则f(0)=2f(0)-1,f(0)=1 令x=x1-y>0 那么 带入上式有f(x1)=f(x1-y)+f(y)-1 因为x>0时有f(x)>1 则f(x1)=f(x1-y)+f(y)-1>1+f(y)-1=f(y) 所以f(x)是R上增函数。
2。令y=-x,则有f(0)=f(x)+f(-x)-1那么f(x)-1=-f(-x)+1 即 f(x)-1=-(f(-x)-1) 令g(x)=f(x)-1 则g(x)=-g(-x) 即其为奇函数
最终答案：略
解题过程：
1。首先令x=0，则f(0)=2f(0)-1,f(0)=1 令x=x1-y>0 那么 带入上式有f(x1)=f(x1-y)+f(y)-1 因为x>0时有f(x)>1 则f(x1)=f(x1-y)+f(y)-1>1+f(y)-1=f(y) 所以f(x)是R上增函数。
2。令y=-x,则有f(0)=f(x)+f(-x)-1那么f(x)-1=-f(-x)+1 即 f(x)-1=-(f(-x)-1) 令g(x)=f(x)-1 则g(x)=-g(-x) 即其为奇函数
最终答案：略