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线性代数的一点疑惑?若α1,α2,α3线性无关,且不能由β1,β2,β3线性表出,那么为什么β1,β2,β3一定线性相关

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 06:28:36
线性代数的一点疑惑?
若α1,α2,α3线性无关,且不能由β1,β2,β3线性表出,那么为什么β1,β2,β3一定线性相关?α,β都是三维列向量.谢谢!
线性代数的一点疑惑?若α1,α2,α3线性无关,且不能由β1,β2,β3线性表出,那么为什么β1,β2,β3一定线性相关
知识点:n个n维向量线性无关的充要条件是
任一n维向量都可由它线性表示
所以,当存在向量α不能由β1,2,3线性表示时,它一定线性相关
再问: 那如果把题目中的3都改为4维是不是就不一定线性相关啦?
再答: 是的. 3个4维向量不可能表示任一个4维向量, 不管它线性相关还是线性无关