当2=4)时,证明C(n,r)=C(n-2,r-2)+2C(n-2,r-1)+C(n-2,r)

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 14:45:01

当2=4)时,证明C(n,r)=C(n-2,r-2)+2C(n-2,r-1)+C(n-2,r)
come on

1.C(r,r)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+…+C(n,r)=C(r+1,r+1)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+.+C(n,r)
=C(r+2,r+1)+C(r+2,r)+...+C(n,r)=C(r+3,r+1)+.+C(n,r)=C(n+1,r+1)
2.C(n,1)+2C(n,2)+…+nC(n,n)=nC(n-1,0)+nC(n-1,1)+.+nC(n-1,n-1)
=n[C(n-1,0)+C(n-1,1)+...C(n-1,n-1)]=n*2^(n-1)
3.∵(1+x)^m*(1+x)^n=(1+x)^(m+n)
∴展开式中x^r的系数,右边=C(m+n,r) 左边=C(m,r)*C(n,0)+C(m,r-1)*C(n,1)+…+C(m,0)*C(n,r)
得证
4.(C(n,o))^2+(C(n,1))^2+(C(n,2))^2+(C(n,3))^2+…+(C(n,n))^2=C(n,0)*C(n,n)+C(n,1)*C(n,n-1)+.+C(n,n)*C(n,0)
∵(1+x)^n*(1+x)^n=(1+x)^2n
∴展开式中x^n的系数,右边=C(2n,n)
左边=C(n,0)*C(n,n)+C(n,1)*C(n,n-1)+.+C(n,n)*C(n,0)
得证
注：,看起来有点难,特别是3,4题,但不难理解,

当2=4)时,证明C(n,r)=C(n-2,r-2)+2C(n-2,r-1)+C(n-2,r) 组合恒等式的证明：C(r,r)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+…+C(n,r)=C(n+1,r+1) C(n,1) 证明C(r+1,n)+ 2C(r,n)+C(r-1,n) = C(r+1,n+2) C(0,n)+2C(1,n)+3C(2,n)+...+(r+1)C(r,n)+...+(n+1)C(n,n)=___(n 算组合数、、已知2n=3r C(n.r)=84 求n 有关排列组合的证明 C(n,k)+C(n+1,k)=C(n+1,k+1) 以及C(r,r)+C（r+1,r）+```+C C(m,n+r+1)=C(m,n)C(0,r)+C(m-1,n-1)C(1,r+1)+...+C(0,n-m)C(m,r 已知a,b,c（a,b,c属于R）满足a^2+b^2=c^2当n>2（n属于N）比较a^n＋b^n与c^n的大小证明C(n+1,k)=C(n,k-1)+C(n,k) 及 C(n,r)*C(r,k)=C(n,k)*C(n-k,r-k) 求不等式的最小值i=1,2,...,n r=5%总成本C=20n+∑100000/n×r×(n-i/n)求n为多少时,总证明C（0,n)^2+C(1,n)^2+……+C(n,n)^2=C(n,2n) 证明：1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+)