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在三角形ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,若三角形的面积S=1/4(a^+b^-c^)求解C的大小

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 13:33:45
在三角形ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,若三角形的面积S=1/4(a^+b^-c^)求解C的大小
越好
在三角形ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,若三角形的面积S=1/4(a^+b^-c^)求解C的大小
S = absinC/2 = 1/4(a^2+b^2-c^2)
= 1/4 [a^2+b^2-(a^2+b^2-2abcosC)]
= 1/4 (2abcosC)
= abcosC/2
所以 absinC/2 = abcosc/2
sinC = cosC
C=45°
根据余弦定理2ab*cosC=a^2+b^2-c^2
带入已知式:S=1/2(abcosC)
根据面积公式:s=1/2(absinC)
两式比较得sinC=cosC
所以角C为45度