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设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 10:30:14
设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1
(1)求f(1)的值
(2)如果f(X)+f(2/3-x)≤2,求x的值
设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1
(1) 令 x=1,y=1,f(1)=2f(1)
所以 f(1)=0
(2)f(X)+f(2/3-x)=f(x*(2/3-x))≤2=1+1=f(1/3)+f(1/3)=f(1/9)
所以 且因为函数是减函数
x*(2/3-x)≥1/9
9x^2-6x+1≤0
(3x-2)^2≤0
所以 3x-2=0
所以 x=2/3