请问您怎么求任意一条曲线上一个点的坐标和任意一条曲线的长度

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 01:24:50

请问您怎么求任意一条曲线上一个点的坐标和任意一条曲线的长度
假如这条曲线不规则

其实你的问题很大,数学里关于这两个问题有许多很令人费解的问题.此处只讨论常见情况.
首先,理论上来说,若要求一个曲线上的点的坐标,一般来说需要知道这条曲线的表达式,无论是以函数形式给出的,还是方程形式给出的.只有这样,当你给出一个规定条件（比如说y=10x,在x=2时）,才能够写出这个条件下曲线上规定点的坐标值.
至于曲线的长度计算,一般来说也是建立在知道曲线表达式的前提下进行的.
拿一元函数来说,曲线长度=∫（1+(y')^2)^(1/2) dx.积分上下限就是起始端x的值和终点x的值.总之,一般的曲线长度都是用积分得到的.
ps：当然有些病态的函数处处连续,但处处不可导（比如y=∑(a^n)cos( (b^n)πx）,n从0变化到∞）,这种曲线的长度虽然也是积分得到的,但不是我们常见的积分形式,被称作勒贝格积分.
总之,解析式一般来说是必要的.
再问：那我怎么才能得到一条曲线的解析式呢
再答：谢谢你的追问！

这又是一个很大的问题。我明白你的意思：也就是任意拿到一条曲线如何确定解析式对么？
目前，在工程学上的主要手段是数值近似，也就是把曲线输入到电脑里，电脑通过一系列简单函数的叠加，逐渐让自己生成的曲线形状去逼近你所输入的曲线（这一过程典型的例子就是傅里叶变换）。当逼近的误差达到你满意的程度为止（足够小），就可以用近似模拟出来的曲线代替原始的曲线。而此时由于近似曲线是由很多简单函数叠加而成的，有明确的解析式，也就可以进行以上的运算了。
再问：谢谢你，我决定采纳你的答案。但我还有最后一个问题，假如一条曲线我知道这条曲线上几个点的坐标，我能推出它的参数方程什么的么？
再答：谢谢你的追问！

这个问题的答案是，你可以推测的很精确，但永远不会完全精确。你知道的点的数量越多，在近似过程中自然也就能获得更好的效果，计算机可以帮你找到一个合适的参数，使你的参数方程足够逼近真实曲线。但是这最多也不过是近似而已，如果需要得到完全精确的参数方程，你就需要知道曲线上所有点的坐标，而此时你的问题就已经失去意义了（知道了每个点=你知道了一切）
再问：为什么贝塞尔曲线会有一个精确的参数方程公式？
再答：谢谢你的追问！

额，我觉得这两个问题是有差别的。贝塞尔曲线实际上是先给出了控制点，求出参数方程，再有的曲线；而我理解你想问的是先有曲线，确定几个点，最后求出参数方程。两个过程的处理办法是不尽一样的。

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