神马作文网问一道高一函数求最值的题目
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 17:04:00
问一道高一函数求最值的题目
已知x^2+y^2+y=2 则x^2+2y^2的最大值是 最小值是
已知x^2+y^2+y=2 则x^2+2y^2的最大值是 最小值是
已知x^2+y^2+y=2
那么就可以化为
x²=2-y²-y
然后把上式子代进去x^2+2y^2
就是变为
2-y²-y+2y^2
即y²-y+2
现在就是要你去求y²-y+2的最大小值
我们知道抛物线只有最小值或最大值,而不可能都存在,于是我们上面一定漏了什么
就是x²=2-y²-y 当中必须满足x²≥0,于是2-y²-y≥0
从而解得y的范围是【-2,1】
于是题目就变成求抛物线y²-y+2在y∈【-2,1】的最大值和 最小值是
令F（y)=y²-y+2=(y-1/2)²+7/4
于是最小值在对称轴y=1/2处取得,最小值F(1/2)=7/4
最大值在离对称轴最远地方去的,就是y=-2上取得
于是最大值F（-2）=（-2-1/2)²+7/4=8
那么就可以化为
x²=2-y²-y
然后把上式子代进去x^2+2y^2
就是变为
2-y²-y+2y^2
即y²-y+2
现在就是要你去求y²-y+2的最大小值
我们知道抛物线只有最小值或最大值,而不可能都存在,于是我们上面一定漏了什么
就是x²=2-y²-y 当中必须满足x²≥0,于是2-y²-y≥0
从而解得y的范围是【-2,1】
于是题目就变成求抛物线y²-y+2在y∈【-2,1】的最大值和 最小值是
令F（y)=y²-y+2=(y-1/2)²+7/4
于是最小值在对称轴y=1/2处取得,最小值F(1/2)=7/4
最大值在离对称轴最远地方去的,就是y=-2上取得
于是最大值F（-2）=（-2-1/2)²+7/4=8