神马作文网某种型号灯泡服从指数分布 求概率 急
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 15:10:27
某种型号灯泡服从指数分布 求概率 急
某种型号灯泡的寿命X服从指数分布,其平均寿命为5000小时,求3个这种型号的灯泡使用了1000小时后至少有2个仍可继续使用的概率.
某种型号灯泡的寿命X服从指数分布,其平均寿命为5000小时,求3个这种型号的灯泡使用了1000小时后至少有2个仍可继续使用的概率.
先求单个灯泡工作1000小时后仍可使用的概率
对于指数分布期望EX=1/λ=5000
于是其分布参数λ=1/5000=0.0002
概率密度f(x)=λe^(-λx) x>0
分布函数为F(X)=∫λe^(-λx)dx=1-e^(-λx)
1000小时后仍可使用的概率
=1-1000小时内正常使用概率
=1-F(1000)=1-(1-e^(-λ*1000))=e^(-λ*1000)
=e^(-0.0002*1000)=e^(-0.2)=0.8187
以上所求为1000小时后某个灯泡仍可使用的概率
下面求至少有2个可使用的概率
每个灯泡各自独立,3个灯泡相当于做了3次贝努利试验,至少2个仍可继续使用等价于还有2个或者3个可以继续使用
这是个典型的二项概型
p=0.8187 n=3 k=2,3
P(X=2)=p²*q=0.8187²*0.1813=0.1215
P(X=3)=p³=0.8187³=0.5487
所以
至少有2个灯泡可继续使用的概率为
P=P(X=2)+P(X=3)=0.1215+0.5487=0.6702
对于指数分布期望EX=1/λ=5000
于是其分布参数λ=1/5000=0.0002
概率密度f(x)=λe^(-λx) x>0
分布函数为F(X)=∫λe^(-λx)dx=1-e^(-λx)
1000小时后仍可使用的概率
=1-1000小时内正常使用概率
=1-F(1000)=1-(1-e^(-λ*1000))=e^(-λ*1000)
=e^(-0.0002*1000)=e^(-0.2)=0.8187
以上所求为1000小时后某个灯泡仍可使用的概率
下面求至少有2个可使用的概率
每个灯泡各自独立,3个灯泡相当于做了3次贝努利试验,至少2个仍可继续使用等价于还有2个或者3个可以继续使用
这是个典型的二项概型
p=0.8187 n=3 k=2,3
P(X=2)=p²*q=0.8187²*0.1813=0.1215
P(X=3)=p³=0.8187³=0.5487
所以
至少有2个灯泡可继续使用的概率为
P=P(X=2)+P(X=3)=0.1215+0.5487=0.6702
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