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已知A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina),若|OA+OC|=根号13,且a∈(0,π),求OB与OC的夹

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/18 21:23:26
已知A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina),若|OA+OC|=根号13,且a∈(0,π),求OB与OC的夹角
ABC都是向量
已知A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina),若|OA+OC|=根号13,且a∈(0,π),求OB与OC的夹
|向量OA+向量OC|=根号13,
所以(向量OA+向量OC)^2=13,展开得:
|向量OA|^2+|向量OC|^2+2*向量OA 向量OC=13,
即9+1+2*3cosa=13 ,得cosa=1/2,
所以a=pi/3,sina=根号3/2.
设向量OB与向量OC的夹角为n,
则cosn=(向量OB 向量OC)/( |向量OB||向量OC|) ,
=(3倍根号3/2)/3=根号3/2
所以n=pi/6