请举例证明两个行数不同的矩阵的行向量组等价

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 05:15:20

请举例证明两个行数不同的矩阵的行向量组等价
请举一个“矩阵A m*n与矩阵B a*n的行向量组等价（m不等于a）”的例子并证明（要证明过程）.

令A =
[1 1 1
1 1 1]为2×3的矩阵,
B =
[1 1 1
1 1 1
1 1 1]为3×3的矩阵,
A1 = (1,1,1),A2 = (1,1,1),
B1 = (1,1,1),B2 = (1,1,1),B3 = (1,1,1),
因为向量组{A1,A2}能由{B1,B2,B3}线性表示
(事实上,A1 = B1 + 0B2 + 0B3,A2 = B1 + 0B2 + 0B3),
同时向量组{B1,B2,B3 }也能由{A1,A2}线性表示
(事实上,B1 = A1 + 0A2,B2 = A1 + 0A2,B3 = A1 + 0A2),
所以向量组{A1,A2}与{B1,B2,B3}等价.

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