直线x-2y-2=0与抛物线x=2y^2交于A、B两点,F是抛物线的焦点,则△ABF的面积为

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 16:35:33

上面的解法显然是错误的.
正确解法：
首先将直线方程化为：2y=x-2,y=0.5(x-2),带入抛物线方程得到x1+x2=6,x1*x2=4
根据曲线弦长公式(k^2+1)^0.5*[(x1+x2)^2-4x1x2]^0.5 得到直线被抛物线截得的弦长为5.
再由题意容易知道抛物线焦点为（0.125,0）,根据点到直线的距离公式得到焦点到这条弦的距离为3*5^0.5/8,根据三角形面积公式s=0.5*SH 代入为；0.5*3*5^0.5/8*5=15*5^0.5/16
就是答案为十六分之十五倍根号五.

直线x-2y-2=0与抛物线x=2y^2交于A、B两点,F是抛物线的焦点,则△ABF的面积为直线x-2y-2=0,过抛物线x=4y^2,交A,B两点,且焦点为F,求△ABF的面积过y^2=4x焦点F的直线交抛物线于A,B两点,AF=3,O为原点,则△OAB面积是? 已知抛物线y平方=8x的焦点为F,直线y=k(x+2)与抛物线交于A,B两点已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为π/4的直线交抛物线于A,B两点,则AB长是已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过焦点F的直线交于抛物线于A,B两点,且A在第一象限, 抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与这条抛物线交于A.B两点,O为坐标原点抛物线y^2=4x的焦点为f,过f的直线交抛物线于a（x1,y1),b(x2,y2)两点,则y1y2/x1x2= 过抛物线y^2=-4x的焦点,引倾斜角为120°的直线,交抛物线于A、B两点,求△OAB的面积 . 过抛物线 y^2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,点O 是原点,若点A到准线的距离是3,则三角形AOB的面积为?