求函数y=2^-x^2+3x+2的值域

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 06:14:38

求函数y=2^-x^2+3x+2的值域

原函数可拆成：
y=2^t
t=-x^2+3x+2
抛物线t(x)开口向下,对称轴为：x=3/2
因此函数存在最大值,
t(max)=t(3/2)=17/4
函数y=2^t是增函数,
t≤17/4
y≤2^(17/4)
原函数的值域为：
(0,2^(17/4))
再问：没看懂
再答：原函数是复合的指数函数，指数是一个开口向下的二次三项式，有最大值，指数小于或等于17/4 因为以2为底的指数是增函数，且指数的函数值是正的，所以原函数的值域为：（0，2^(17/4)]
再问： t(max)=(3/2)=17/4咋个算出来的哟
再答： t(max)=t(3/2)= - 9/4+9/2+2 = -9/4+18/4+2 = 9/4+2 = 9/4+8/4 = 17/4
再问：哦哦
再答：如果满意了请不要忘记及时采纳；
再问：那最后为什么是括号里的0是怎么算出来的啊
再答：因为指数函数的值域是（0，+∞）
再问：哦哦现在懂了

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