求两直线x+y-z=1,2x+z=3 和 x=y=z-1 间的距离

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 03:14:18

平面x+y-z=1的法向量n1=(1,1,-1),
平面2x+z=3的法向量n2=(2,0,1),
则直线l1方向向量n3=n1×n2,(这里是向量叉积）
| i j k|
n3= | 1 1 -1|
|2 0 1|
=i-3j-2k,
n3=(1,-3,-2),
设直线l2：(x-0)/1=(y-0)/1=(z-1)/1,
直线方向向量n4=(1,1,1),
设平行于两直线平面的法向量为n5,
n5⊥n3,n5⊥n4,
n5=n3×n4,
| i j k|
n5=| 1 -3 -2|
|1 1 1|
=-i-3j+4k,
n5=(-1,-3,4)
在l1上找一点M,令x=1,则y=1,z=1,
M(1,1,1),
则经过l1直线且平行于l2的平面方程为：
-1*(x-1)-3(y-1)+4(z-1)=0,
即：x+3y-4z=0,
在l2上找一点N,令x=1,y=1,z=0,N(1,1,0),
则N至平面的距离就是两直线的最短距离（公垂线长度）.
根据空间点面距离公式：
∴d=|1*1+3*1-4*0|/√(1+9+16)
=4/√26
=2√26/13.

求两直线x+y-z=1,2x+z=3 和 x=y=z-1 间的距离求过点(1,2,1)而与两直线{x+2y-z+1=0 x-y+z-1=0和{2x-y+z=0 x-y+z=0平行的平面的求两平面之间的距离!x+y-z+1=0和2x+2y-2z-3=0之间的距离!要大概过程! x+y+z=1 求xyz/(x+y)(y+z)(z+x)的最大值已知{x：y：z=1：2：3,x+y+z=12,求x、y、z的值如果,根号x-3+| y-2 |+z^2=2z-1 求（x+z)^y 已知x:：y：z=3：4：5,(1)求x+y分之z的值；（2）若x+y+z=6,求x,y,z. 解方程组2x+y-3z=1,x-2y+z=6,3x-y+2z=9求x,y,z的值求直线2x+2y-z=1 3x+8y+z=6与平面2x+2y-z+6=0的夹角求通过点P(1,0,-2),且与两直线L1{x+y+z=1,2x-y-z=2}与L2{x-y-z=3,2x+4y-z=4 已知x+y-1的绝对值+x+2y+z的和的平方+x-3z的绝对值=0,求代数式x-y+z的值. 已知x,y,z满足x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1,求代数式x2/(y+z)+y2/(x+z)+z2/