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已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足1α+1β=1

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 14:34:59
已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足
1
α
+
1
β
=1
已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足1α+1β=1
由判别式大于零,
得(2m-3)2-4m2>0,
解得m<
3
4.

1
α+
1
β=1即
α+β
αβ=1.
∴α+β=αβ.
又α+β=-(2m-3),αβ=m2
代入上式得3-2m=m2
解之得m1=-3,m2=1.
∵m2=1>
3
4,故舍去.
∴m=-3.