已知奇函数f(x)=(2x²+1)/x且f(1)=3
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 12:19:19
已知奇函数f(x)=(2x²+1)/x且f(1)=3
设关于x的方程f(x)=x+b的两根为x1,x2,试问是否存在实数t,使得不等式2m²-tm+4≥|x1-x2|对任意的b∈【2,√13】及m∈【1/2,2】恒成立?(答案是-2√2≤t≤2√2)
设关于x的方程f(x)=x+b的两根为x1,x2,试问是否存在实数t,使得不等式2m²-tm+4≥|x1-x2|对任意的b∈【2,√13】及m∈【1/2,2】恒成立?(答案是-2√2≤t≤2√2)
答:
f(x)=(2x^2+1)/x=x+b存在两个非零根x1和x2
整理得:x^2-bx+1=0
根据韦达定理有:
x1+x2=b
x1*x2=1
2m^2-tm+4>=|x1-x2|
=√[(x1+x2)^2-4x1*x2]
=√(b^2-4)
因为:b∈[2,√13]
所以:
2m^2-tm+4>=√(13-4)>=√(b^2-4)恒成立
所以:2m^2-tm+4>=3
2m^2-tm+1>=0对任意m∈[1/2,2]恒成立
整理得:t0,2m+1/m>=2√(2m*1/m)=2√2
当且仅当2m=1/m即m=√2/2∈[1/2,2]时取得最小值
所以:t=0判别式=t^2-4*2*1=t^2-8
f(x)=(2x^2+1)/x=x+b存在两个非零根x1和x2
整理得:x^2-bx+1=0
根据韦达定理有:
x1+x2=b
x1*x2=1
2m^2-tm+4>=|x1-x2|
=√[(x1+x2)^2-4x1*x2]
=√(b^2-4)
因为:b∈[2,√13]
所以:
2m^2-tm+4>=√(13-4)>=√(b^2-4)恒成立
所以:2m^2-tm+4>=3
2m^2-tm+1>=0对任意m∈[1/2,2]恒成立
整理得:t0,2m+1/m>=2√(2m*1/m)=2√2
当且仅当2m=1/m即m=√2/2∈[1/2,2]时取得最小值
所以:t=0判别式=t^2-4*2*1=t^2-8
已知奇函数f(x)=(2x²+1)/x且f(1)=3
设函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d,已知F(x)=f(x)-f'(x)是奇函数,且F(1)=-11
1、已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x|x-2|,求x
1、已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x²-2x,求当x0时,f(x)=x²-2x+3,
已知y=f(x)+x²是奇函数,且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2则g(—1)=
一:已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(2x+1)
已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2底X 证明f(x+4)=f(x) 并且
设函数f(x)=x³-bx²+cx+d,已知F(x)=f(x)-f'(x)是奇函数,且F(1)=-1
1.已知R上的奇函数f(x)满足:f(x+3)=f(1-x)且f(1)=2,则f(7)等于多少?
已知f(x)为R上奇函数,且当x>0时,f(x)=2x²-1,求f(x)解析式
已知f(x)是以3为周期的奇函数,且f(-1)=2,则f(3)+f(4)=
已知奇函数f(x=2)=f(-x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2的x次方.1.证明f(x+4)=f(x);2.求f