已知定义在正实数集上的函数f(x)=0.5x^2+2ax,g(x)=3a^2lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x)

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 19:28:15

已知定义在正实数集上的函数f(x)=0.5x^2+2ax,g(x)=3a^2lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,
且在改点处的切线相同
(1)用a表示b,并求b的最大值;
(2)求证：f(x)>=g(x) (x>0).

（1）设公共点横坐标为x0,则：f(x0)=g(x0)
即：x0²/2+2ax0=3a²lnx0+b ①
f'(x)=x+2a,g’(x)=3a²/x
由题意得：f‘(x0)=g'(x0)
即：x0+2a=3a²/x0
x0²+2ax0-3a²=0
(x0+3a)(x0-a)=0
得：x0=-3a或x0=a
因为g(x)定义域要求x0>0,而a>0,所以,舍去x0=-3a
所以,x0=a
把x0=a代入①得：a²/2+2a²=3a²lna+b
得：b=a²(5/2-3lna)
b'=2a(5/2-3lna)+a²(-3/a)=2a-6alna=2a(1-3lna)
因为a>0,所以,当1-3lnae^(1/3)时,b'0）
F'(x)=x+2a-3a²/x=(x+3a)(x-a)/x （x>0,a>0）
F'(x)

已知定义在正实数集上的函数f(x)=0.5x^2+2ax,g(x)=3a^2lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x) 已知定义在正实数集上的函数f(x)=1/2x^2+2ax,g(x)=3a^2lnx+b,其中a＞0,设两曲线y=f(x) 已知定义在实数集上的函数f(x)=0.5x^2+2ax,g(x)=3a^2*lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x) 已知定义在正实数集上的函数f(x)=1/2x^2+2ax,g(x)=3a^2Inx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x) 已知定义在实数集上的函数f（x）=1/2x^2+2ax,g（x）=3a^2Inx+b,其中a大于0,设两曲线y=f（x）已知定义在正实数集上的两个函数f(x)=(1/2)x^2+2ax,g(x)=3a^2·ln(x)+b,其中a＞0,两曲线问一道数学高考模拟题22.已知函数f(x)=0.5x^2+2ax,g(x)=3a^2lnx+b,（1）设两曲线y=f(x f(x)=1/2x²+2ax,g(x)=3a²lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x),y=g( 一道数学导数题!已知定义在正实数集上的函数f(x)=(1/2)x²+2ax,g(x)=3a²lnx+ 已知a为实数设函数f(x)＝ax－lnx,曲线y=f(x)在点p(1,f(1))处的切线与直线2x+3y-3=0平行.（已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数,当x>0时,f(x)=ax+lnx,其中a属于R 已知定义在正实数集上的函数f(x)=1/2x^2+2ax,g(x)=3a^2Inx+b,a,b属于R