神马作文网关于证明题,高手进来救救偶吖,
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/27 12:08:39
关于证明题,高手进来救救偶吖,
如图,已知;△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ//AB,P点在AC上,Q点在BC上.△PQC相似于△ABC
(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的上
(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长.
图在这
如图,已知;△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ//AB,P点在AC上,Q点在BC上.△PQC相似于△ABC
(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的上
(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长.
图在这
（1）△PQC相似于△ABC
∴CP/CA=CQ/CB=PQ/AB
∴CQ=(CP/CA)*CB=(3/4)CP；PQ=(CP/CA)*AB=(5/4)CP
由AC^2+BC^2=AB^2
△ABC为直角三角形.∠C=90°
S△ABC=（1/2）*AC*BC=(1/2)*3*4=6
S△PQC=（1/2）*CP*CQ=(1/2)*CP*(3/4)CP=(3/8)CP^2
四边形PABQ面积=S△ABC-S△PQC=S△PQC
∴S△PQC=（1/2）S△ABC
(3/8)CP^2=3
∴CP=2√2
（2）△PQC的周长=CP+CQ+PQ=CP+(3/4)CP+(5/4)CP=3CP
四边形PABQ的周长=PQ+AP+AB+BQ=(5/4)CP+(AC-CP)+5+(BC-CQ)=(5/4)CP+(4-CP)+5+(3-(3/4)CP)=12-(1/2)CP
根据题意,3CP=12-(1/2)CP
∴CP=24/7
∴CP/CA=CQ/CB=PQ/AB
∴CQ=(CP/CA)*CB=(3/4)CP；PQ=(CP/CA)*AB=(5/4)CP
由AC^2+BC^2=AB^2
△ABC为直角三角形.∠C=90°
S△ABC=（1/2）*AC*BC=(1/2)*3*4=6
S△PQC=（1/2）*CP*CQ=(1/2)*CP*(3/4)CP=(3/8)CP^2
四边形PABQ面积=S△ABC-S△PQC=S△PQC
∴S△PQC=（1/2）S△ABC
(3/8)CP^2=3
∴CP=2√2
（2）△PQC的周长=CP+CQ+PQ=CP+(3/4)CP+(5/4)CP=3CP
四边形PABQ的周长=PQ+AP+AB+BQ=(5/4)CP+(AC-CP)+5+(BC-CQ)=(5/4)CP+(4-CP)+5+(3-(3/4)CP)=12-(1/2)CP
根据题意,3CP=12-(1/2)CP
∴CP=24/7