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设实数a、b满足不等式||a|-(a+b)|<|a-|a+b||,则(  )

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 11:36:39
设实数a、b满足不等式||a|-(a+b)|<|a-|a+b||,则(  )
A. a>0且b>0
B. a<0且b>0
C. a>0且b<0
D. a<0且b<0
设实数a、b满足不等式||a|-(a+b)|<|a-|a+b||,则(  )
取a=-1、b=2可否定A、C、D.
一般地,对已知不等式平方,有|a|(a+b)>a|a+b|.
显然|a||(a+b)|>0(若等于0,则与上式矛盾),有
a+b
|a+b|>
a
|a|两边都只能取1或-1,
故只有1>-1,即
a+b
|a+b|=1,
a
|a|=−1,有a<0且a+b>0,从而b>-a>0.
故选B.