高等代数若矩阵A的最小多项式为x(x-1)的因式,为什么他的特征多项式为x∧r(x-1)∧n-r

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 05:57:02

不知道你题目中的r指的是什么…设r（A）=r,则A的特征多项式应为（x-1）^rx^（n-r）
矩阵的最小多项式与它的特征多项式在同一个域上有相同的根（重数可以不同）,所以A的特征值只有0、1,而x（x-1）无重因式,所以A必然可对角化,设A与D相似（其中D为对角矩阵）,由于r（D）=r（A）,所以D的对角元有r个1,n-r个0,D的特征多项式为（x-1）^rx^（n-r）（与A的特征多项式相同）

高等代数若矩阵A的最小多项式为x(x-1)的因式,为什么他的特征多项式为x∧r(x-1)∧n-r 已知n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,……,λn,p(x)为x的多项式,求 p(A)的特征多项式高等代数 A是复数域上的一个N阶矩阵,R1,R2...,RN是A的全部特征根（重根按重数计算）证（1）若F(X)F(R 高等代数多项式如f(x)=x∧4-4x∧3+1与g(x)=x∧3-3x∧ 2+1的最大公因式为1,可用辗转相除法法求除高等代数问题填空：多项式f(x)没有重因式的充要条件是（）互素. 高等代数多项式f(x)=(x-x1)…(x-xn),怎么得到的f'(x)=∑(i= 1,n)f(x)/(x-xi) 高等代数最小多项式与特征多项式的关系已知多项式x²-ax+5有一个因式为x+1,求a的值,并求出另一个因式. 若a^3-x^2-13x+k 分解因式后的一个因式为(2x+1),求 k的值并分解这个多项式. 高等代数矩阵证明题A为nxn矩阵,rankA=r,证：存在一个nxn可逆矩阵P使PAP∧(-1)的后n-r行全为0（只用高等代数多项式的解f(x)=2x^7+x^6-11x^5-7x^4+12x^3+15x^2+9x-9试分别在Q、R上（分已知关于x的多项式2x-x-13x+k,因式分解后有一个因式为(2x-1),