设数列｛a(n)}的前n项和Sn=2a(n)-2^n.求数列a(n)的通项公式.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/27 09:24:50

当n=1时,有a1=S1=2a1-2,解得：a1=2；
当n>1时,Sn=2an-2^n=2an-2*2^(n-1),S(n-1)=2a(n-1)-2^(n-1)
所以an=Sn-S(n-1)=[2an-2*2^(n-1)]-[2a(n-1)-2^(n-1)]=2an-2a(n-1)-2^(n-1).
整理得：an-2a(n-1)=2^(n-1).
两边同时除以2^n,得：an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=1/2.
因为a1/2^1=1,所以数列{an/2^n}是以1为首项,1/2为公差的等差数列.
所以an/2^n=a1/2^1+(n-1)*d=1+(n-1)/2=(n+1)/2,
所以an=(n+1)*2^(n-1).
因为a1=2=(1+1)*2^(1-1),符合上式.
所以数列{an}的通项公式为an=(n+1)*2^(n-1).

设数列｛a(n)}的前n项和Sn=2a(n)-2^n.求数列a(n)的通项公式. 设数列{a(n)}的前n项和为Sn,已知ba(n)-2^n=(b-1)Sn求{a(n)}的通项公式设数列{an}的前n项和Sn,已知首项a1=3,且S(n+1)+Sn=2a(n+1),求此数列的通项公式和前n项和Sn 已知数列{an}的通项公式为a=n/(2^n),求前n项和Sn 数列{a}的前N项和Sn=3n²+n+1,求数列的通项公式已知数列 {a(n)} 的通项公式为a(n)=1/(n²+2n),求数列 {a(n)}前n项和已知数列｛2^(n-1)*a(n)}的前n项和Sn=9-6n,求数列｛an}通项公式. 数列（a n)的前n项和Sn=n^2+3n Help!Sn是数列（a n)的前n项和,a n=(2n)^2 /(2n-1)(2n+1),求Sn 数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn(n属于N*)求数列通项已知数列{an}的前N项和为Sn=2n-3,则数列a的通项公式为 (2n,n在上）已知数列通项公式an=a/2^n,求前n项的和Sn