设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x＞1时,f(x)>0,

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 23:41:33

设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x＞1时,f(x)>0,f(2)=1
求方程4sinx=f（x）的根的个数.

（1）令m=n=1,则f（1）=f（1）+f（1）,
∴f（1）=0（2分）
令$m=2,n=\frac{1}{2}$,则$f（1）=f（2×\frac{1}{2}）=f（2）+f（\frac{1}{2}）$,
∴$f（\frac{1}{2}）=f（1）-f（2）=-1$（4分）
（2）设0＜x1＜x2,则$\frac{x_2}{x_1}＞1$
∵当x＞1时,f（x）＞0
∴$f（\frac{x_2}{x_1}）＞0$（6分）
$f（{x_2}）=f（{x_1}×\frac{x_2}{x_1}）=f（{x_1}）+f（\frac{x_2}{x_1}）＞f（{x_1}）$（9分）
所以f（x）在（0,+∞）上是增函数（10分）
（3）∵y=4sinx的图象如右图所示
又f（4）=f（2×2）=2,f（16）=f（4×4）=4
由y=f（x）在（0,+∞）上单调递增,
且f（1）=0,f（16）=4可得y=f（x）的图象大致形状如右图所示,
由图象在[0,2π]内有1个交点,
在（2π,4π]内有2个交点,
在（4π,5π]内有2个交点,又5π＜16＜6π,
后面y=f（x）的图象均在y=4sinx图象的上方．
故方程4sinx=f（x）的根的个数为5个（16分）

设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x＞1时,f(x)>0, 设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＜0，设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0 设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对任意正实数m,n恒有f(m/n)=f(m)-f(n),且当x>1时,f(x)1 设函数f(x)的定义域是（0,正无穷）对于任意的正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)> 设函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n恒有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x＞0时,0＜f(x)＜1.（1）设函数的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0 设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有恒有f(m+n)=f(m)×f(n),且x>0时设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)*f(n).且当x>0时,f(x)>1. 函数f x 的定义域为R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0 设函数f(x)的定义域为R,对于任意实数m,n总有f(m+n)=f(m)*f(n),且x>0时,0 设f（x）是定义在R上的函数,对mn（属于R）恒有f(m+n)=f(m).f(n)且当x＞0时,0＜f(x)＜1,f（0