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如图 圆o中 ab是直径 弦ge⊥ef,hf⊥ef,ge、hf交ab于c、d 求证 ac=bd

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/23 20:15:44
如图 圆o中 ab是直径 弦ge⊥ef,hf⊥ef,ge、hf交ab于c、d 求证 ac=bd
如图 圆o中 ab是直径 弦ge⊥ef,hf⊥ef,ge、hf交ab于c、d 求证 ac=bd
连接GF HE GH
因为∠GEF=∠HFE
EF=EF
∠FGF=∠EHF(都是弧EF对应的圆周角)
所以△GEF全等于△HEF
所以GE=HF
因为GE//HF
所以四边形GEFH是矩形
所以GH=EF
所以弧GE+弧GH=弧EF+弧FH(弦相等弧相等)
所以GF和EH是直径相较于O
因为OF=OG
∠GOC=∠FOD
∠DFO=∠CGO
所以△DHO全等于△CGO
所以OC=OD
因为OA=OB
所以AC=BD