如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=2,角ABC=60°,E为AB中点,P为BD上一点,求PA+PE的

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 11:01:26

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=2,角ABC=60°,E为AB中点,P为BD上一点,求PA+PE的最小值 .我需要的
是过点E作垂线的证明方法,而不是过点A,谢谢

这个是过点A的,http://f.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=0fa227b3d53f8794d3aa4028e22b22cc/a6efce1b9d16fdfa32b602e5b58f8c5495ee7be7.jpg

过点E作BD垂线交BC于F,垂足为G,连结AF交BD于Q
∵ AD∥BC,AB=CD=AD=2,∠ABC=60°
∴ ∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°
在△BEG与△BFG中
∠EBG=∠FBG,BG=BG,∠BGE=∠BGF
∴△BEG≌△BFG（SAS）
所以BE=BF=1/2 AB=1,EG=FG,BD是线段EF垂直平分线
∴QE=QF（线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等）,QA+QE=QA+QF=AF
在△ABF中,AB=2,BF=1,∠ABF=60°,则由余弦定理得
AF²=4+1-4COS60°=3,AF=根号3
在BD上任取一点R（与Q不重合）,连结RA、RE、RF
则RE=RF（线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等）,RA+RE=RA+RF
在△RAF中RA+RF>AF（三角形任意两边之和必大于第三边）
所以 PA+PE的最小值为AF=根号3

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=2,角ABC=60°,E为AB中点,P为BD上一点,求PA+PE的已知四边形ABCD是梯形,AD//BC,AB=CD=AD=2,角ABC=60°,E为AB中点,P为BD上一点,求PA+P 如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，AB=2，BC=3，AD=4，E为AD的中点，F为CD的中点，P为BC 菱形ABCD中.∠ABC=60°E为AB的中点,P为对角线BD上任意一点,AB=2,PA+PE的最小值是? 如图,在四棱锥P-ABCD中,AD//BC,AD=2BC,AB=PB,PC垂直BD，AC垂直BD，E为PA中点。求证：如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点P为底边BC上任意一点,PF⊥AB于F,PE⊥DC于E,BG⊥DC 菱形ABCD中.∠ABC=60°E为AB的中点,P为对角线BD上任意一点,AB=4,PA+PE的最小值是如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BD=CD,AB＜CD,且∠ABC为锐角.若AD=4,BC=12,E为BC上一点. 如图在梯形ABCD中,AD//BC,BD=CD,AB＜CD,且∠ABC为锐角,若AD=4,BC=12,E为BC上一点已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点P为BC上一点,PE垂直AB,PF垂直CD,BG垂直CD.求证:PE+ 在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,角ABC为60°,PA=AB=BC,E为PC中点,求