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如图,△ABC是圆O的内接三角形,∠C=∠OAB,OA=8cm,求AB的长.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 07:09:46
如图,△ABC是圆O的内接三角形,∠C=∠OAB,OA=8cm,求AB的长.
如图,△ABC是圆O的内接三角形,∠C=∠OAB,OA=8cm,求AB的长.

 
因为AB弧所对的圆心角为∠AOB,圆周角为∠C
所以∠AOB=2∠C
因为OA=OB,
所以∠OAB=∠OBA
因为∠OAB=∠C
所以∠AOB=2∠OAB=2∠OBA
在△OAB中,由内角和定理,得,
∠OAB+∠OBA+∠AOB=180
即∠OAB+∠OBA+2∠OBA=180
4∠OAB=180
∠OAB=45°
所以∠AOB=90°
所以△OAB是等腰直角三角形
因为OA=8,
所以AB=8√2