在区间[-3,3]上随机取一个数x,使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率为______.若事件A=“在区间[-3,3
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 07:20:15
在区间[-3,3]上随机取一个数x,使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率为______.若事件A=“在区间[-3,3]上随机取一个数x,使得|x+1|-|x-2|≥a成立”,且P(A)=1,则a的取值范围是______.
在区间[-3,3]上随机取一个数x,则-3≤x≤3,
当-3≤x≤-1时,不等式等价为-(x-1)+(x-2)≥1,不成立,
当-1<x<2时,不等式等价为(x+1)+(x-2)≥1,即x≥1,此时1≤x<2,
当2≤x≤3时,不等式等价为(x+1)-(x-2)≥1,成立,此时x≥2.
综上1≤x≤3,
则在区间[-3,3]上随机取一个数x使得|x+1|-|x-2|≥1的概率为P=
3−1
3−(−3)=
1
3;
若事件A=“在区间[-3,3]上随机取一个数x,使得|x+1|-|x-2|≥a成立”,且P(A)=1,则在区间[-3,3]上随机取一个数x,|x+1|-|x-2|≥a恒成立,∴a≤1.
故答案为:
1
3,a≤1.
当-3≤x≤-1时,不等式等价为-(x-1)+(x-2)≥1,不成立,
当-1<x<2时,不等式等价为(x+1)+(x-2)≥1,即x≥1,此时1≤x<2,
当2≤x≤3时,不等式等价为(x+1)-(x-2)≥1,成立,此时x≥2.
综上1≤x≤3,
则在区间[-3,3]上随机取一个数x使得|x+1|-|x-2|≥1的概率为P=
3−1
3−(−3)=
1
3;
若事件A=“在区间[-3,3]上随机取一个数x,使得|x+1|-|x-2|≥a成立”,且P(A)=1,则在区间[-3,3]上随机取一个数x,|x+1|-|x-2|≥a恒成立,∴a≤1.
故答案为:
1
3,a≤1.
在区间[-3,3]上随机取一个数x,使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率为______.若事件A=“在区间[-3,3
在区间[-3,3]上随机取一个数x,使得函数f(x)=√1-x+√x-3-1有意义的概率为?
在区间[-2,3]上随机取一个数 ,则|x| ≤1的概率为
在区间[-3,3]上随机取一个数x,使得| x+1|-|x-2|≥1成立的概率^_^ 思路很明确,在计算过程中不知道怎样
在区间[-3,3]上随机取一个数,则x使不等式(x-1)(x+2)小于等于0成立的概率是多少.
在区间[-3,3]上随机取一个数x,使得函数f(x)=√1-x+√x-3-1有意义的概率为?第12题,
在区间(0,π]上随机取一个数x,则事件"sinx+根号3cosx≤1"发生的概率是
在区间[-5,5]内随机地取出一个数a,使得1∈{x|2x2+ax-a2>0}的概率为______.
在区间[0,π]上随机取一个数x,则事件“sinx≥cosx”发生的概率为( )
在区间[0,π]上随机取一个数x,则事件sinx+3
在区间[-1,2]上随机取一个数x,则|x|≤1的概率为( )
在区间[-2,2]上随机取一个数X 则使X-1大于等于0的概率为?