神马作文网一道线性代数的初级问题!
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 20:59:38
一道线性代数的初级问题!
第一题
|0 0 0 0 1|
|0 0 0 2 *|
|0 0 3 * *|
|0 4 * * *|
|5 * * * *|
第二题
|* * * * * 1|
|* * * * 2 0|
|* * * 3 0 0|
|* * 4 0 0 0|
|* 5 0 0 0 0|
|6 0 0 0 0 0|
第一题的答案是 5的阶乘 也就是1*2*3*4*5 第二题是-6的阶乘,问题就来了,我答案是书上看的,但是具体求证过程我不明白,那个*元素我知道是可以任意取值的,但是不知道所谓的任意取值是我给他取值还是不管他,我不知道这两题具体怎么算,我只会二阶阶乘,三阶阶乘,对于这种N阶阶乘就不明白了,
第一题
|0 0 0 0 1|
|0 0 0 2 *|
|0 0 3 * *|
|0 4 * * *|
|5 * * * *|
第二题
|* * * * * 1|
|* * * * 2 0|
|* * * 3 0 0|
|* * 4 0 0 0|
|* 5 0 0 0 0|
|6 0 0 0 0 0|
第一题的答案是 5的阶乘 也就是1*2*3*4*5 第二题是-6的阶乘,问题就来了,我答案是书上看的,但是具体求证过程我不明白,那个*元素我知道是可以任意取值的,但是不知道所谓的任意取值是我给他取值还是不管他,我不知道这两题具体怎么算,我只会二阶阶乘,三阶阶乘,对于这种N阶阶乘就不明白了,
你直接看线性代数的那个降阶公式,比如对第一题来说,
|0 0 0 0 1|
|0 0 0 2 *|
|0 0 3 * *|
|0 4 * * *|
|5 * * * *|
它等于将第一行的第i个数拿出来×除去他所在行所在列剩下的4×4的行列式的值×（-1）^(i+j)
对于这个三角阵由于前四个都是0,所以等于
1×（-1）^(1+5)*|0 0 0 2 |
|0 0 3 * |
|0 4 * * |
|5 * * * |
=1*|0 0 0 2 |
|0 0 3 * |
|0 4 * * |
|5 * * * |
再对这个行列式的第一行展开得
=1*(-2)×|0 0 3 |
|0 4 * |
|5 * * |
再依次展开下去便可得结果为1×（-2）×3×（-4）×5=5!
对于第二题同样的解解发,不过是从最后一行开始展开
结果为（-6）×5×(-4)×3×（-2）×1=-6!
|0 0 0 0 1|
|0 0 0 2 *|
|0 0 3 * *|
|0 4 * * *|
|5 * * * *|
它等于将第一行的第i个数拿出来×除去他所在行所在列剩下的4×4的行列式的值×（-1）^(i+j)
对于这个三角阵由于前四个都是0,所以等于
1×（-1）^(1+5)*|0 0 0 2 |
|0 0 3 * |
|0 4 * * |
|5 * * * |
=1*|0 0 0 2 |
|0 0 3 * |
|0 4 * * |
|5 * * * |
再对这个行列式的第一行展开得
=1*(-2)×|0 0 3 |
|0 4 * |
|5 * * |
再依次展开下去便可得结果为1×（-2）×3×（-4）×5=5!
对于第二题同样的解解发,不过是从最后一行开始展开
结果为（-6）×5×(-4)×3×（-2）×1=-6!