证明：有界数列任何收敛子列都有相同极限,则该有界数列收敛!

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 22:14:42

证明：设任意收敛子列的相同极限=a,
反证法,若该有界数列不收敛于a,设该数列为{An}；则有存在小量e,对于任意正整数N,存
在n,n>N; 使得 /An-a/>e；
首先,取N=1;存在n1,使得/An1-a/>e；再取N=n1,存在n2,使得/An2-a/>e；依次类推,将得到一
个子列{Ani},每项满足/Ani-a/>e；
由于该子列{Ani}有界,所以子列本身存在收敛子列{Bni},显然子列的收敛子列{Bni} 也是原数列的收敛子列；由条件知,该收敛子列收敛于 a;而该收敛子列的每项又同时满足/Bni-a/>e；
与收敛a,矛盾,所以原数列收敛

证明：有界数列任何收敛子列都有相同极限,则该有界数列收敛! 大学数学极限证明题证明若数列{Xn}收敛,则它为有界数列证明：如果数列Xn收敛,则该数列为有界数列如何证明有两个子数列收敛于同一极限,则该数列收敛于同一极限. 用单调有界准则证明该数列收敛并求极限【第五个】证明:如果一个数列有界,但不收敛,则必存在两个不同极限的收敛子列. 证明：一个有界实数列若只有一个聚点,则该数列收敛,且极限=聚点如何证明有界数列必有收敛子数列利用单调有界数列收敛准则证明数列极限存在利用单调有界数列收敛原则证明下列数列的极限存在利用单调有界数列收敛准则证明下面数列极限存在利用单调有界数列收敛准则证明下列数列的极限存在.