神马作文网老师,求下列非齐次线性方程组的全部解,并用基础解系表示.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 09:28:59
老师,求下列非齐次线性方程组的全部解,并用基础解系表示.
我线代也是大一学的,都毕业三年了,算算也有六七年了,全忘了.这些题是别人叫我帮忙做的,也不敢保证自己做得对.
答案
我线代也是大一学的,都毕业三年了,算算也有六七年了,全忘了.这些题是别人叫我帮忙做的,也不敢保证自己做得对.
答案
增广矩阵 A=
1 -1 2 1 1
2 -1 1 2 3
1 0 -1 1 2
3 -1 0 3 5
初等行变换为
1 -1 2 1 1
0 1 -3 0 1
0 1 -3 0 1
0 2 -6 0 2
再初等行变换为
1 -1 2 1 1
0 1 -3 0 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
则原方程同解变形为
x1-x2=1-2x3-x4
x2=1+3x3
取 x3=x4=0, 得特解向量 （2 1 0 0）
原方程的导出组（即对应的齐次方程组）为
x1-x2=-2x3-x4
x2=3x3
取 x3=1,x4=0, 得一个基础解系 （1 3 1 0）
取 x3=0,x4=1, 得另一基础解系 （-1 0 0 1）
则原方程的全部解为 x=（2 1 0 0）+a（1 3 1 0）+b（-1 0 0 1）,
其中a,b为任意常数.
1 -1 2 1 1
2 -1 1 2 3
1 0 -1 1 2
3 -1 0 3 5
初等行变换为
1 -1 2 1 1
0 1 -3 0 1
0 1 -3 0 1
0 2 -6 0 2
再初等行变换为
1 -1 2 1 1
0 1 -3 0 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
则原方程同解变形为
x1-x2=1-2x3-x4
x2=1+3x3
取 x3=x4=0, 得特解向量 （2 1 0 0）
原方程的导出组（即对应的齐次方程组）为
x1-x2=-2x3-x4
x2=3x3
取 x3=1,x4=0, 得一个基础解系 （1 3 1 0）
取 x3=0,x4=1, 得另一基础解系 （-1 0 0 1）
则原方程的全部解为 x=（2 1 0 0）+a（1 3 1 0）+b（-1 0 0 1）,
其中a,b为任意常数.