神马作文网这样的排列组合题怎么做?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 12:46:25
这样的排列组合题怎么做?
一个方格状街道!横纵街道数未知!人从左下开始走!走到右上结束!最近走法有几种?本来有个棋盘状的图!不能够给出!很无奈!耐烦高手想像下!
一个方格状街道!横纵街道数未知!人从左下开始走!走到右上结束!最近走法有几种?本来有个棋盘状的图!不能够给出!很无奈!耐烦高手想像下!
我给你一个正确的回答,你得把分给俺呢,本来要吃饭去了,看这个题目很有意思.其实一点都不难.你的问题我见过,有个前提,不能向左和下走,因为如果可以的话,那答案是无穷个走法（想象一下,如果可以走回头路,那么我在没走到右上角之前总是在一个走过的路上徘徊,是不是有无穷个走法）.好了,根据这个前提,你的问题可以这样：
比如有N行M列的街道.相互交叉形成类似围棋盘的网状.街道交叉点我们记为1个点,这个点很重要.每2个点就会把一条路分成2段,由于不能走回头路,所以每条路走一次,走到右上角就必须走N-1+M-1个被分段的路（想象一下有3行3列的田字格,是不是需要走3-1+3-1个被分的段才能到达右上角）.
好了,知道了要走N+M-2个路段后,我们要把这些段分下类,不多,就分成横排与竖排,也就是说需要横着走的路段有多少（M-1),需要竖着走的路段有多少(N-1).那么不同的走法就是横着的路段如何被分配到竖着的交叉点中去,或者竖着的路段如何被分配到横着的交叉点中去.
这就是一个分箱子问题,在本例中,就是把N-1个竖着的路段分到M个箱子（交叉点）中,每个箱子最少分到0个路段,或者把M-1个横着的路段分到N个箱子（交叉点）中,每个箱子最少分0个路段.
问题到这,你应该知道用分箱子法来解这个问题.篇幅有限,只做提示,用插板法与求整数向量个数法来解这道题.（如果你多给分我乐意效劳 )
在这里我不阐述如何分箱子了,你应该会所以问题的答案是：
若把N-1个路段分到M个点中有
(N-1+M-1)!/(N-1+M-1-M+1)!*(M-1)!=(N+M-2)!/(N-1)!*(M-1)!
若把M-1个路段分到N个点中有
(N-1+M-1)!/(N-1+M-1-N+1)!*(N-1)!=(N+M-2)!/(M-1)!*(N-1)!
比如有N行M列的街道.相互交叉形成类似围棋盘的网状.街道交叉点我们记为1个点,这个点很重要.每2个点就会把一条路分成2段,由于不能走回头路,所以每条路走一次,走到右上角就必须走N-1+M-1个被分段的路（想象一下有3行3列的田字格,是不是需要走3-1+3-1个被分的段才能到达右上角）.
好了,知道了要走N+M-2个路段后,我们要把这些段分下类,不多,就分成横排与竖排,也就是说需要横着走的路段有多少（M-1),需要竖着走的路段有多少(N-1).那么不同的走法就是横着的路段如何被分配到竖着的交叉点中去,或者竖着的路段如何被分配到横着的交叉点中去.
这就是一个分箱子问题,在本例中,就是把N-1个竖着的路段分到M个箱子（交叉点）中,每个箱子最少分到0个路段,或者把M-1个横着的路段分到N个箱子（交叉点）中,每个箱子最少分0个路段.
问题到这,你应该知道用分箱子法来解这个问题.篇幅有限,只做提示,用插板法与求整数向量个数法来解这道题.（如果你多给分我乐意效劳 )
在这里我不阐述如何分箱子了,你应该会所以问题的答案是：
若把N-1个路段分到M个点中有
(N-1+M-1)!/(N-1+M-1-M+1)!*(M-1)!=(N+M-2)!/(N-1)!*(M-1)!
若把M-1个路段分到N个点中有
(N-1+M-1)!/(N-1+M-1-N+1)!*(N-1)!=(N+M-2)!/(M-1)!*(N-1)!