神马作文网多元函数的微分
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 10:04:51
多元函数的微分
A.
f(x,0)≡0,再对x求导得0,所以命题1正确.同理,命题2正确.
命题3错误,函数在(0,0)处不可微,只能用可微的定义了,判断(f(x,y)-f(0,0)-fx'(0,0)x-fy'(0,0)y)/√(x^2+y^2))当(x,y)→(0,0)时的极限是否是0了.(f(x,y)-f(0,0)-fx'(0,0)x-fy'(0,0)y)/√(x^2+y^2))=√[|xy|/(x^2+y^2)]×sin(x^2+y^2)/(x^2+y^2),后面sin(x^2+y^2)/(x^2+y^2)是重要极限,结果是1,所以就看 |xy|/(x^2+y^2))的极限是不是0了,当(x,y)沿着y=x趋向于(0,0)时的极限是1/2.
所以(f(x,y)-f(0,0)-fx'(0,0)x-fy'(0,0)y)/√(x^2+y^2))当(x,y)→(0,0)时的极限不是0,函数不可微.
f(x,0)≡0,再对x求导得0,所以命题1正确.同理,命题2正确.
命题3错误,函数在(0,0)处不可微,只能用可微的定义了,判断(f(x,y)-f(0,0)-fx'(0,0)x-fy'(0,0)y)/√(x^2+y^2))当(x,y)→(0,0)时的极限是否是0了.(f(x,y)-f(0,0)-fx'(0,0)x-fy'(0,0)y)/√(x^2+y^2))=√[|xy|/(x^2+y^2)]×sin(x^2+y^2)/(x^2+y^2),后面sin(x^2+y^2)/(x^2+y^2)是重要极限,结果是1,所以就看 |xy|/(x^2+y^2))的极限是不是0了,当(x,y)沿着y=x趋向于(0,0)时的极限是1/2.
所以(f(x,y)-f(0,0)-fx'(0,0)x-fy'(0,0)y)/√(x^2+y^2))当(x,y)→(0,0)时的极限不是0,函数不可微.