证明：设a,b,c是一个三角形的三边长,若二次方程x²+2ax+b²=0与x²+2cx-b

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 22:11:48

证明：设a,b,c是一个三角形的三边长,若二次方程x²+2ax+b²=0与x²+2cx-b²=0有一个相同的根,则此三角形必是直角三角形

设公共跟是m
则m²+2am+b²=0
m²+2cm-b²=0
相减
(2a-2c)m+2b²=0
若a=c,则0+2b²=0,b=0,不是三角形边长了
所以m=b²/(c-a)
代入第一个
b^4/(c-a)²+2ab²/(c-a)+b²=0
同除以b²
b²/(c-a)²+2a/(c-a)+1=0
乘(c-a)²
b²+2a(c-a)+(c-a)²=0
b²+2ac-2a²+c²-2ac+a²=0
a²=b²+c²
所以是直角三角形

证明：设a,b,c是一个三角形的三边长,若二次方程x²+2ax+b²=0与x²+2cx-b 设a,b,c是三角形ABC的三边长,求证x+2ax+b=0与x+2cx -b=0有公共根的充要条件是角A=90° 若a,b,c是三角形ABC的三边长,且关于x的方程a(x²-1)-2cx+b(x²+1)=0 设a,b,c为△ABC的三边,求证：关于x的方程x²+2ax+b²＝0与x²-2cx-b& 关于一元二次方程已知a b c是一个三角形的三边，若关于x的一元二次方程a（x²-1）-2cx+b(x&sup 设a、b、c为△ABC的三边,且两个方程：x²+2ax+b²=0和x²+2cx-b 已知abc,是三角形ABC的三边长,并设二次函数y=(a+b)x²-2cx-(a-b),当x=-½时设a,b,c为三角形ABC的三边,求证：x^2+2cx-b^2=0与x^2+2ax+b^2=0有公共根的充要条件是角A= 设a、b、c是三角形的三边长，二次函数y=（a+b）x2+2cx-（a-b）在x＝−12 已知a、b、c是三角形ABC的三边,且一元二次方程x²+2（b-c)X+(c-a)(a-b)=0,有两个实数根设a,b,c为三角形ABC的三边,求方程x^2+2ax+b^2=0与x^2+2cx-b^2=0有公共根的充要条件并给出证会哪道做哪道,1.设a,b,c为三角形的三边长,且二次三项式 x平方+2ax+b平方与 x平方+2cx-b平方有一次公因