imo数学题4.设n >= 3.t_1,t_2,...,t_n > 0 满足n^2 + 1 > (t_1 + t_2 +

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 03:32:44

imo数学题
4.设n >= 3.t_1,t_2,...,t_n > 0 满足
n^2 + 1 > (t_1 + t_2 + ...+ t_n)(1/t_1 + 1/t_2 + ...+ 1/t_n)
证明t_1,t_2,...,t_n中随便取3个数都能构成一个三角

反证法,不妨设t_1+t_2=t_2
let t_i=(k_i)^2,k_1=(k_3)sina,k_2
1
>(t_1 + t_2 + ... + t_n)(1/t_1 + 1/t_2 + ... + 1/t_n)-n^2
=(t_1/t_2+t_2/t_1-2)+(t_1/t_3+t_3/t_1-2)+...+(t_1/t_n+t_n/t_1-2)
+(t-2/t_3+t_3/t_2-2)+(t_2/t_4+t_4/t_2-2)+...+(t_2/t_n+t_n/t_2-2)
+...+(t_(n-1)/t_n+t_n/t_(n-1)-2)
>=(t_1/t_2+t_2/t_1-2)+(t_1/t_3+t_3/t_1-2)+(t_2/t_3+t_3/t_2-2)
=(k_1/k_2-k_2/k_1)^2+(k_2/k_3-k_3/k_2)^2+(k_1/k_3-k_3/k_1)^2
>=(sina/cosa-cosa/sina)^2+(cosa-1/cosa)^2+(sina-1/sina)^2
=2/(sinacosa)^2-7
>=2/(1/4)-7
=

imo数学题4.设n >= 3.t_1,t_2,...,t_n > 0 满足n^2 + 1 > (t_1 + t_2 + 等差数列{a_n},{b_n}的前n项和分别是S_n,T_n,若S_n/T_n=2n/3n+1,则a_n/b_n=多少? 已知函数f(t)=log2(2-t)+√t_1求f(t)的定义域D 1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2,设b_n=a_n/3^n,记数列{b_n}的前n项和为T_n. 设数列｛an｝满足a1+2a2+3a3+.+nan=n(n+1)(n+2) 设b＞0,数列{an}满足：a[1]=b,a[n]=nba[n-1]/(a[n-1]+2n-2)(n≥2). 数列数学题在数列{an}中,a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n>=2,n∈N*)设{bn}满足bn=1、a 设b>0,数列{an}满足a1=b ,an=nba n-1 / a n-1 +2n-2 (n≥2). 设数列An的前n项满足A1=0,An+1+Sn=n2+2n求通项公式设数列｛an｝满足an+1/an=n+2/n+1,且a1＝2 设数列{an}满足a1+a22+a322+…+an2n-1=2n，n∈N*．设数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+.3^n-1×an=n/3,a∈N+.