神马作文网求函数的单调区间、凹凸区间、拐点与极值 y=3x-x^3
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 13:25:11
求函数的单调区间、凹凸区间、拐点与极值 y=3x-x^3
用求导的方法求吧？那么请问怎样判断单调区间、凹凸区间、拐点与极值
用求导的方法求吧？那么请问怎样判断单调区间、凹凸区间、拐点与极值
y=3x-x^3
y' = 3-3x^2 = -3(x+1)(x-1)
当x∈（-∞,-1）时,y'＜0,单调减；
当x∈（-1,1）时,y'＞0,单调增；
当x∈（1,+∞）时,y'＜0,单调减.
y'' = -6x
当x∈（-∞,0）时,y''＞0,为凹区间；
当x∈（0,+∞）时,y''＜0,为凸区间；
当x=0时,y''=0,为拐点.
∵x∈（-∞,-1）时单调减,x∈（-1,1）时单调增
∴x=-1时有极小值,f(-1)=3*(-1)-(-1)^3 = -3+1=-2
∵x∈（-1,1）时单调增,x∈（1,+∞）时单调减
∴x=1时有极大值,f(1)=3*1-1^3 =3-1=2
y' = 3-3x^2 = -3(x+1)(x-1)
当x∈（-∞,-1）时,y'＜0,单调减；
当x∈（-1,1）时,y'＞0,单调增；
当x∈（1,+∞）时,y'＜0,单调减.
y'' = -6x
当x∈（-∞,0）时,y''＞0,为凹区间；
当x∈（0,+∞）时,y''＜0,为凸区间；
当x=0时,y''=0,为拐点.
∵x∈（-∞,-1）时单调减,x∈（-1,1）时单调增
∴x=-1时有极小值,f(-1)=3*(-1)-(-1)^3 = -3+1=-2
∵x∈（-1,1）时单调增,x∈（1,+∞）时单调减
∴x=1时有极大值,f(1)=3*1-1^3 =3-1=2
求函数的单调区间、凹凸区间、拐点与极值 y=3x-x^3
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