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抛物线y=-1/2x^2+根号2/2x+2与x轴交于点A,B两点、与y轴交于点C,证明△ABC为直角三角形.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 01:45:27
抛物线y=-1/2x^2+根号2/2x+2与x轴交于点A,B两点、与y轴交于点C,证明△ABC为直角三角形.
抛物线y=-1/2x^2+根号2/2x+2与x轴交于点A,B两点、与y轴交于点C,证明△ABC为直角三角形.
x=0,y=2
C(0,2)
令y=0
-1/2x²+√2/2x+2=0
x²-√2x-4=0
(x-2√2)(x+√2)=0
x=-√2或2√2
A(-√2,0)B(2√2,0)
AC斜率=(0-2)/(-√2-0)=√2
BC斜率=(0-2)/(2√2-0)=-√2/2
二者斜率之积=√2×(-√2/2)=-1
所以AC垂直BC
△ABC为直角三角形.