试证明：实对称矩阵A是正定矩阵的充分必要条件是存在可逆矩阵P,使A=PTP

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 03:16:52

A正定,则存在正交阵Q和对角元全是正数的对角阵D,使得A=Q^TDQ,记C是对角元是D的对角元的平方根的对角阵,即D＝C^2=C^TC,于是A=Q^TC^TCQ,P=CQ是可逆阵.
反之,A=P^TP,则任意的非零向量x,有Px非零,于是x^TAx=x^TP^TPx=(Px)^T(Px)=||Px||^2>0,满足正定定义.

试证明：实对称矩阵A是正定矩阵的充分必要条件是存在可逆矩阵P,使A=PTP 设A是n阶实对称证明a可逆的充分必要条件是存在n阶实矩阵b使得AB+B转置A是正定设A是m*n矩阵,证明:r(A)=r的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q, 证明：n级实对称矩阵A是正定的充分必要条件为有逆实对称矩阵c使得a=c方证明：对任意实对称矩阵A,总存在充分大的实数t,使{tI（I为单位矩阵）+A}是正定矩阵. A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA. 设A是n阶实对称矩阵,证明A是正定矩阵的充分必要条件是A的特征值都大于0 A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵.证明A-B为是对称矩阵. 证明A为正定矩阵的充要条件是存在可逆矩阵U,使A=U'U 证明一个N阶实对称矩阵A是正定的当且仅当存在可逆实对称矩阵B,满足A=B*B 求证：正交矩阵A是正定矩阵的充分必要条件为A是单位矩阵 n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件