设a b c为同阶方阵,其中c为可逆矩阵,且满足c^-1ac=b,求证:对任意正整数m,有c^-1a^mc=b

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 17:22:34

设a b c为同阶方阵,其中c为可逆矩阵,且满足c^-1ac=b,求证:对任意正整数m,有c^-1a^mc=b
如题

结论应该是c^(-1)*a^m*c=b^m,不是等于b
用归纳法：m=1即为条件；设c^(-1)*a^(m-1)*c=b^(m-1),则
c^(-1)*a^m*c
＝c^(-1)*[a^(m-1)*a]*c
=c^(-1)*a^(m-1)*[c*c^(-1)]*a*c
=[c^(-1)*a^(m-1)*c]*[c^(-1)*a*c]
=b^(m-1)*b
=b^m

设a b c为同阶方阵,其中c为可逆矩阵,且满足c^-1ac=b,求证:对任意正整数m,有c^-1a^mc=b A,B,C同阶方阵,C为可逆方阵,C^(-1)AC=B,证明对任意正整数C^(-1)A^mC=B^m. 设A,B,C为同阶矩阵,且C非奇异,满足C-1AC=B,证明：C-1AmC=Bm(m是正整数) 其中m是幂设矩阵A,B,C,X为同阶方阵,且A,B可逆,AXB=C,则矩阵X=( ) 设A、B和C为同阶方阵且C是非零矩阵,若AC=BC,则必有A=B.对还是错【分块矩阵】设A,C分别为m,n阶方阵,B为mxn矩阵,M={A B/O C},求证:|M|=|A||C|. 设A,B,c均为n阶方阵,B可逆,则矩阵方程A+BX=C的解设B、C为n阶非零方阵，且矩阵A可逆，若AB=AC，则B=C．______（判断对错）．设分块矩阵D=（C A B 0),其中A为n阶可逆矩阵,B为m阶可逆矩阵.求|D|以及D的逆设B为可逆矩阵，A是与B同阶方阵，且满足A2+AB+B2=0，证明A和A+B都是可逆矩阵．设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为 r1,矩阵B=AC的秩为r,则设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则（　　）