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设直线X+kY-1=0被圆X*2+Y*2=2所截取弦的中点的轨迹为M,则曲线与直线X-Y-1=0的位置关系是?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 06:56:11
设直线X+kY-1=0被圆X*2+Y*2=2所截取弦的中点的轨迹为M,则曲线与直线X-Y-1=0的位置关系是?
设直线X+kY-1=0被圆X*2+Y*2=2所截取弦的中点的轨迹为M,则曲线与直线X-Y-1=0的位置关系是?
如图,直线x+ky-1=0恒过定点A(1,0),由平面几何知识得,OM⊥AM,从而中点M的轨迹是以OA为直径的圆,其方程为:(x- 12)2+y2= 14,由圆的方程得到圆心坐标( 12,0),半径r=1则圆心( 12,0)到直线x-y-1=0的距离d= 125<r= 12,所以直线与圆的位置关系是相交.故选C.