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设函数 fx=x3+ax2-9x-1,当曲线 y=fx斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,求a的值

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 06:25:49
设函数 fx=x3+ax2-9x-1,当曲线 y=fx斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,求a的值
设函数 fx=x3+ax2-9x-1,当曲线 y=fx斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,求a的值
因f(x)=x^3+ax^2-9x-1,所以f′(x)=3x^2+2ax-9=3(x+a/3)^2-9-a^2/3,即当x=-a/3时,f′(x)取得
最小值-9- (-a^2/3)
因斜率最小的切线与12x+y=6平行,即该切线的斜率为-12,
所以-9- (-a^2/3)=-12,即a2=9.
解得a=±3,