已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>=0时,f(x)=1/(x+1).

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 10:14:34

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>=0时,f(x)=1/(x+1).
（1）判断函数f(x)在区间【0,+无穷）上的单调性,并给予证明.
（2）求函数f（x）在R上的表达式.
正确率高些的来帮下,

⑴减函数,x≥0时,u=x+1是增函数,且为正,∴y=1/u是减函数
证明：任取0≤x1＜x2
则f(x2)-f(x1)=1/(x2+1)-1/(x1+1)=(x1-x2)/(1+x2)(1+x1)
∵x1-x2＜0,1+x2＞0,1+x1＞0
∴f(x2)-f(x1)＜0,
∴f(x)是[0,+∞）上的减函数
⑵当x＜0时,-x＞0
f(x)=-f(-x)=-(1/(-x+1))=1/x-1
∴函数的解析式为f(x)=1/(x+1) （x＞0）
=1/(x-1) （x＜0）
这里有一点需要注意x>=0时,f(x)=1/(x+1)这个条件有问题
因为奇函数的定义域如果包括0的话,那么f(0)必然为0,而f(x)=1/(x+1)这个式子中f(0)=1,所以题目应该是x＞0时,f(x)=1/(x+1)

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-x,计算f(1),f(-1) 已知函数f(x)是定义在r上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2^(-x)则不等式f(x) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x).求出函数的解析式. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x(x+1),求出函数的解析式. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),求出函数的解析式已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(1+x).求函数解析式已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-x-1, 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>o时,f(x)=x²+x-1,求函数f(x)的表达式已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=log2(x+1)(2是底数).若f(m) 已知函数f x 是定义在r上的奇函数,当x＞0时,f{x}=-2x²+3x+1,求已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f（x）=x（x+1）.画出图像, 已知函数f(x)是定义在 R上的奇函数,当x>0时,f(x)=e^-x.(x-1)给出以下命题: