神马作文网高等数学极限证明用无理数是无限不循环的 及 实数是由有理数和无理数构成的 这两条证明单调有界数列必有极限!谢谢各位高人!
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 02:54:10
高等数学极限证明
用无理数是无限不循环的 及 实数是由有理数和无理数构成的 这两条证明单调有界数列必有极限!
谢谢各位高人!
要紧扣要求使用的两条定理
用无理数是无限不循环的 及 实数是由有理数和无理数构成的 这两条证明单调有界数列必有极限!
谢谢各位高人!
要紧扣要求使用的两条定理
不妨设数列X_n是单调下降的.
首先,存在最小的整数M使得M是{X_n}的下界但M+1不是.
取0到9之间的整数a_1使得M+a_1/10是{X_n}的下界但M+(a_1+1)/10不是.
然后对i=2,3,4,.
取0到9之间的整数a_i使得M+a_1/10+...+a_{i-1}/10^{i-1}+a_i/10^i是{X_n}的下界但M+a_1/10+...+a_{i-1}/10^{i-1}+(a_i+1)/10^i不是.
这样就得到了一串0-9之间的整数{a_i},下面只要用极限的定义证明小数M.a_1a_2...就是{X_n}的极限.用反证法就可以,你自己去补全.
补充：
当然已经紧扣了,否则在实数连续性都不明确的情况下凭什么说实数可以表示成无限小数.
我不帮你补全了,你自己慢慢体会吧.
首先,存在最小的整数M使得M是{X_n}的下界但M+1不是.
取0到9之间的整数a_1使得M+a_1/10是{X_n}的下界但M+(a_1+1)/10不是.
然后对i=2,3,4,.
取0到9之间的整数a_i使得M+a_1/10+...+a_{i-1}/10^{i-1}+a_i/10^i是{X_n}的下界但M+a_1/10+...+a_{i-1}/10^{i-1}+(a_i+1)/10^i不是.
这样就得到了一串0-9之间的整数{a_i},下面只要用极限的定义证明小数M.a_1a_2...就是{X_n}的极限.用反证法就可以,你自己去补全.
补充：
当然已经紧扣了,否则在实数连续性都不明确的情况下凭什么说实数可以表示成无限小数.
我不帮你补全了,你自己慢慢体会吧.
高等数学极限证明用无理数是无限不循环的 及 实数是由有理数和无理数构成的 这两条证明单调有界数列必有极限!谢谢各位高人!
证明一个有理数和一个无理数的和是无理数
单调有界数列必有极限如何证明
证明单调有界数列必有极限
单调有界数列必有极限 怎么证明
利用魏尔斯特拉斯定理证明单调有界数列必有极限（详细严谨的过程）
整数和分数统称为有理数,但是无理数的定义是无限不循环的小数是无理数,那无限不循环小数不也是分数么
利用单调有界数列必有极限存在准则,证明数列极限存在并求出
高等数学数列极限的证明
高等数学数列的极限证明
f(x)=0 if x 是有理数 =1 ifx是无理数 怎么用反证法 利用极限定义证明f(x)的极限不存在?
数列证明题：设数列Xn有界,数列Yn的极限是0,证明数列﹛Xn乘Yn﹜的极限是0拜托各位大神