(2014•鄂尔多斯模拟)已知曲线C1的参数方程是x=cosθy=2sinθ(θ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/16 09:11:25
(2014•鄂尔多斯模拟)已知曲线C1的参数方程是
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(Ⅰ)∵曲线C1的参数方程是
x=cosθ
y=2sinθ(θ为参数),
化为普通方程是x2+
y2
4=1;
化为极坐标方程是ρ2cos2θ+
ρ2sin2θ
4=1;
又∵曲线C2的极坐标方程是ρ=-2cosθ,
化为直角坐标方程是(x+1)2+y2=1;
(Ⅱ)∵点M1、M2的极坐标分别是(1,π)、(2,
π
2),
∴直角坐标系下点M1(-1,0),M2(0,2);
∴直线M1M2与圆C2相交于P、Q两点,所得线段PQ是圆(x+1)2+y2=1的直径;
∴∠POQ=
π
2,∴OP⊥OQ,∴OA⊥OB;
又A、B是椭圆x2+
y2
4=1上的两点,
在极坐标系下,设A(ρ1,θ),B(ρ2,θ+
π
2),分别代入方程ρ2cos2θ+
ρ2sin2θ
4=1中,
有ρ12cos2θ+
ρ12sin2θ
4=1,
ρ22cos2(θ+
π
2)+
ρ22sin2(θ+
π
2)
4=1;
解得
1
ρ12=cos2θ+
x=cosθ
y=2sinθ(θ为参数),
化为普通方程是x2+
y2
4=1;
化为极坐标方程是ρ2cos2θ+
ρ2sin2θ
4=1;
又∵曲线C2的极坐标方程是ρ=-2cosθ,
化为直角坐标方程是(x+1)2+y2=1;
(Ⅱ)∵点M1、M2的极坐标分别是(1,π)、(2,
π
2),
∴直角坐标系下点M1(-1,0),M2(0,2);
∴直线M1M2与圆C2相交于P、Q两点,所得线段PQ是圆(x+1)2+y2=1的直径;
∴∠POQ=
π
2,∴OP⊥OQ,∴OA⊥OB;
又A、B是椭圆x2+
y2
4=1上的两点,
在极坐标系下,设A(ρ1,θ),B(ρ2,θ+
π
2),分别代入方程ρ2cos2θ+
ρ2sin2θ
4=1中,
有ρ12cos2θ+
ρ12sin2θ
4=1,
ρ22cos2(θ+
π
2)+
ρ22sin2(θ+
π
2)
4=1;
解得
1
ρ12=cos2θ+
(2014•鄂尔多斯模拟)已知曲线C1的参数方程是x=cosθy=2sinθ(θ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半
已知曲线C1的参数方程是x=2cosϕy=3sinϕ(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
已知曲线C1的参数方程x=2cosφy=3sinφ(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系曲线,C2
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