高二立体几何 P为△ABC外一点,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=1,则点P到平面ABC的距离是多少

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 20:14:47

高二立体几何 P为△ABC外一点,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=1,则点P到平面ABC的距离是多少
P为△ABC外一点,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=1,则点P到平面ABC的距离是——

∵△APB、BPC、CPA都是直角边为1的等腰直角三角形,所以AB=BC=CA=√2,
△ABC是等边三角形.取AB的中点D,连接PD和CD,那么AB⊥PD,AB⊥CD,
则AB⊥平面PDC,平面ABC⊥平面PDC.
点P到平面ABC的距离PH必在平面PDC内,点H位于DC上,PH是△PDC的高.
∵PC⊥PA,PC⊥PB,∴PC⊥平面PAB,PC⊥PD,△PDC是直角三角形.
在△PAB中,PD=√2/2,在△ABC中,CD=√2×√3/2=√6/2,
在△PDC中,PC=1,高PH=√2/2×1÷√6/2=1/√3=√3/3

高二立体几何 P为△ABC外一点,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=1,则点P到平面ABC的距离是多少已知P为△ABC外一点,PA、PB、PC、两两垂直,PA=PB=PC=a,求P点到平面ABC的距离 P为三角形ABC外一点,PA PB PC两两垂直,PA=PB=PC=a,求点P到平面ABC的距离已知P为三角形ABC外一点,PA,PB,PC两两垂直,PA=PB=PC=a,求点P到面ABC的距离已知P为△ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两垂直,PA=PB=PC=a,求P点到平面ABC的距离三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=1，PB=PC=2，则点P到平面ABC的距离为（　　）设pa,pb,pc两两互相垂直,且pa=3,pb=4,pc=6,求点p到平面abc的距离在四面体p-ABC中,pA,PB,PC两两垂直,设PA,PB,PC=a,求点p到平面ABC的距离如图,P是平面ABC外一点,PA,PB,PC两两垂直,PA=PB=PC=a,求点P到平面ABC的距离如图,在三棱锥中P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PC=1,PB=2,则点P到面ABC的距离为? {急}已知三棱锥P-ABC,且PA,PB两两垂直,PA=a,PB=b,PC=c.求P到平面ABC的距离在四面体PABC中,PA,PA,PA两两垂直,设PA=PB=PC=a,求点P到平面ABC的距离