神马作文网高数题,求下列曲线凹凸区间和拐点,
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 20:38:49
高数题,求下列曲线凹凸区间和拐点,
(2) y = ln(x^2+1),y' = 2x/(x^2+1),
y''=2[x^2+1-x*2x]/(1+x^2)^2 = 2(1-x^2)/(1+x^2)^2,
令 y''=0,得 x=1,-1,
当 x∈(-∞,-1) ∪(1,+∞) 时 y''0,曲线 y = ln(x^2+1) 凹.
拐点 (-1,ln2),(1,ln2).
(4) y = xe^(-x),y' = e^(-x)-xe^(-x)=(1-x)e^(-x)
y''=-e^(-x)-(1-x)e^(-x)=(x-2)e^(-x)
令 y''=0,得 x=2,
当 x0,曲线 y = xe^(-x) 凹.
拐点 (2,2/e^2).
y''=2[x^2+1-x*2x]/(1+x^2)^2 = 2(1-x^2)/(1+x^2)^2,
令 y''=0,得 x=1,-1,
当 x∈(-∞,-1) ∪(1,+∞) 时 y''0,曲线 y = ln(x^2+1) 凹.
拐点 (-1,ln2),(1,ln2).
(4) y = xe^(-x),y' = e^(-x)-xe^(-x)=(1-x)e^(-x)
y''=-e^(-x)-(1-x)e^(-x)=(x-2)e^(-x)
令 y''=0,得 x=2,
当 x0,曲线 y = xe^(-x) 凹.
拐点 (2,2/e^2).